Формули перетворення суми до продукту або формули простаферезу (перетворення) походять від дуже корисний при розкладанні таких виразів, як sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x та інші. Для отримання перетворень продукту ми будемо використовувати деякі вже відомі формули.
1. Формула перетворення синусів
Почнемо з формул синуса суми та різниці двох дуг, щоб знайти вираз для sin x + sin y та для sin x - sin y.
Додаючи два вирази член за членом, отримуємо:
Віднімаючи два вирази член за членом, отримуємо:
Зробивши x = a + b та y = a - b, ми матимемо:
Дотримуйтесь цього:
і
2. Формула перетворення косинусів
Знайдемо вираз для cos x + cos y, а для cos x - cos y.
Ми мусимо:
Додаючи дві рівності, член до члена, отримуємо:
Віднімаючи дві рівності, член за членом, отримуємо:
Зробивши x = a + b та y = a - b, отримаємо:
І,
Приклад 1. Зробіть вираз S = sin 37 у продуктО + гріх 23О.
Рішення: маємо a = 37О і b = 23О. Незабаром,
Таким чином,
Приклад 2. Фактор вираження D = cos 5c - cos 3c.
Розв’язання: Маємо a = 5c і b = 3c. Незабаром,
Таким чином,
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
Тригонометрія - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm