При вирішенні рівняння 1-го ступеня ми отримуємо результат (цей результат є числовим значенням, яке, замінюючи невідоме на це, ми приходимо до числової рівності), це можна назвати коренем рівняння або множиною істини, або множиною рішень рівняння. Див. Приклад:
2x - 10 = 4 це рівняння 1-го ступеня.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Отже, 7 - істинний набір рівняння, розв’язку або кореня рівняння 2x - 10 = 4.
Якщо замінити x (невідоме) коренем, ми досягнемо числової рівності, див .:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 - числова рівність, ми беремо реальний доказ того, що 7 є коренем рівняння.
Саме за допомогою цієї справжньої множини ми ідентифікуємо еквівалентні рівняння, тому що коли множина істина одного рівняння дорівнює множині істини іншого рівняння, ми говоримо, що обидва є рівняннями еквіваленти. Таким чином, ми можемо визначити еквівалентні рівняння, такі як:
Два або більше рівнянь еквівалентні лише в тому випадку, якщо їх набір істин дорівнює.
Див. Приклад еквівалентного рівняння:
Дано рівняння 5x = 10 і x + 4 = 6. Щоб перевірити, чи є вони еквівалентними, спочатку потрібно знайти встановлену істину для кожного.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Два рішення однакові, тому можна сказати, що рівняння 5x = 10 та x + 4 = 6 рівносильні.
Якби ми прирівняли два рівняння до нуля, вони виглядали б так:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Отже, можна сказати, що: 5x - 10 = x - 2 і 5x = 10 і x + 4 = 6 рівнозначні, два способи відповіді означають одне і те ж.
Як ми переходимо від рівняння до рівняння, еквівалентного йому? Для цього нам потрібно використовувати принципи рівності, ці принципи використовуються як для пошуку рівноцінних рівнянь, так і для будь-якого виду математичної рівності.
Принципи рівності
►Адитивний принцип рівності.
Цей принцип говорить, що в математичній рівності, якщо додати однакове значення до двох членів рівняння, ми отримаємо рівняння, еквівалентне даному рівнянню. Див. Приклад:
Дано рівняння 3x - 1 = 8. Якщо ми додамо 5 до двох членів вашої рівності, ми матимемо:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 ми приходимо до іншого рівняння.
Відповідно до адитивного принципу рівності, два рівняння є еквівалентними. Якщо ми знайдемо корені двох рівнянь, ми виявимо, що вони рівні, то ми сформулюємо, що говорить цей принцип про те, що ці два рівнозначні. Дивіться розрахунок його коренів:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13-4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Мультиплікативний принцип рівності.
Цей принцип говорить, що коли ми множимо або ділимо двох членів рівності на однакові число, поки це відрізняється від нуля, ми отримаємо інше рівняння, яке буде еквівалентно рівнянню дано. Див. Приклад:
Враховуючи рівняння x - 1 = 2, одним із способів знайти рівняння, еквівалентне йому, є використання мультиплікативного принципу рівності. Якщо помножити двох членів цієї рівності на 4, ми отримаємо:
4. (х - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 ми приходимо до іншого рівняння, яке еквівалентно рівнянню x - 1 = 2.
Ми вже знаємо, що їх рівняння еквівалентні, якщо їх корені рівні. Тож давайте обчислимо коріння наведеного вище прикладу, щоб перевірити, чи справді вони еквівалентні.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
х = 3
Коріння рівні, тому ми підтверджуємо мультиплікативний принцип рівності.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Рівняння - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
