Перестановка з повторюваними елементами

Перестановка повторюваних елементів повинна мати іншу форму, ніж перестановка, оскільки повторювані елементи обмінюються між собою. Щоб зрозуміти, як це відбувається, дивіться приклад нижче:
Перестановка слова МАТЕМАТИКА виглядала б так:
Без урахування повторюваних букв (елементів) перестановка буде виглядати так:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Тепер, оскільки слово МАТЕМАТИКА має елементи, які повторюються, як буква А, яка повторюється 3 рази, символ буква Т повторюється 2 рази, а буква М повторюється 2 рази, тому перестановка між собою цих повторень буде 3!. 2!. 2!. Отже, перестановкою слова МАТЕМАТИКА буде:

Отже, зі словом МАТЕМАТИКА ми можемо зібрати 151200 анаграм.
Слідуючи цим міркуванням, можна зробити висновок, що загалом перестановка з повторюваними елементами обчислюється за такою формулою:
Враховуючи перестановку множини з n елементами, деякі елементи повторюють n₁ іноді ні₂ разів і ні_немає разів. Потім обчислюється перестановка:

Приклад 1:
Скільки анаграм можна утворити зі словом MARAJOARA, застосовуючи перестановку, яку ми матимемо:

Отже, зі словом MARAJOARA ми можемо сформувати 7560 анаграм.
Приклад 2:
Скільки анаграм можна сформувати зі словом ІТАЛЯНСЬКА, застосовуючи перестановку, яку ми матимемо:

Отже, зі словом ІТАЛІЙСЬКА ми можемо сформувати 3360 анаграм.
Приклад 3:
Скільки анаграм зі словом БАРІЄР може бути утворено, яке повинно починатися з літери В?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Отже, зі словом БАР'ЄР ми можемо сформувати 420 анаграм.

від Даніелли з Міранди
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm