THE проста комбінація є однією з груп, що вивчалися в Росії комбінаторний аналіз. Ми знаємо як комбінацію кількість всі підмножини k елементи, які ми можемо сформувати з набору немає елементів.
Досить часто можна спостерігати ситуації, коли ми використовуємо комбінацію, наприклад, для обчислення всіх результатів можливо в лотерейних іграх або в покер, а також в інших ситуаціях, таких як вивчення ймовірності та статистика.
Ще одна дуже поширена угруповання - це розташування. Що відрізняє розташування від поєднання, це той факт, що в розташуванні порядок елементів важливий, а в поєднанні порядок не важливий. Тому ми порівнюємо поєднання з вибором підмножин.
Читайте також: Основний принцип підрахунку - використовується для кількісної оцінки можливостей
Що таке просте поєднання?
При комбінаторному аналізі вивчається кількість можливих скупчень. Серед цих угруповань є така, що відома як проста комбінація. Проста комбінація - це не що інше, як кількість усіх підмножин з k елементи заданого набору, наприклад: мегасена, в якій навмання намальовано 6 чисел.
У цьому випадку ви можете бачити, що порядок, в якому були обрані ці 6 чисел, не має різниці, тобто порядок не має значення, що робить цей результат підмножиною. Ця характеристика є фундаментальною для розуміння того, що таке комбінація, та для диференціації її від інших угруповань - у поєднанні порядок елементів набору не має значення.
проста комбінація формул
Задачі на поєднання обчислюються за формулою. поєднання немає елементи взяті з k в k é:
n → сукупність елементів у наборі
k → сукупність елементів у підмножині
Дивіться також: Принцип підрахунку адитивів - об'єднання елементів двох або більше наборів
Як розрахувати комбінацію?
На першому місці, важливо знати, коли проблема полягає в поєднанні. Для ілюстрації знайдіть усі можливі комбінації встановити {A, B, C, D} з двома елементами:
Це комбінації з двома елементами: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} та {C, D}. У цьому випадку можна побачити, що існує 6 можливих комбінацій, також варто зазначити, що підмножини {A, B} та {B, A} рівні, оскільки в комбінації порядок не важливий .
Виявляється, не завжди можна перерахувати всі можливі комбінації або навіть не потрібно, як найбільший інтерес викликає кількість комбінацій а не в списку кожного з них. Для цього дуже практично використовувати формулу.
Приклад:
Школа витягне три квитки, по одному на кожного учня, серед 10 найкращих на математичних олімпіадах. Після проходження тесту та знання 10 найкращих місць розрахуйте можливі комбінації для результату жеребкування.
Зверніть увагу, що в результаті жеребкування порядок не важливий, тому ми працюємо із комбінованою проблемою.
Потім ми обчислимо комбінацію 10 елементів, взятих з 3 з 3. Підставляючи у формулу, ми маємо:
Тепер проведемо спрощення факториалів. На цьому етапі важливо освоїти розрахунок факторіал числа. Як 10! більше будь-якого з факторіалів у знаменнику, і, дивлячись на знаменник, 7! є найбільшим, давайте зробимо множення 10 на попередників до досягнення 7!, щоб можна було спростити.
Трикутник Паскаля
Один з інструментів, що широко використовується в комбінаторному аналізі, головним чином для обчислення a Біном Ньютона, - трикутник Паскаля. Цей трикутник є побудований за результатами комбінацій, інший спосіб представити комбінацію двох чисел такий:
Трикутник Паскаля починається з рядка 0 і стовпця 0, комбінуючи 0 елементів, взятих від 0 до 0. Рядки такі ж, як немає, а стовпці рівні k, утворюючи такий малюнок:
Підміняючи значення, які є результатом комбінацій:
Через рядки та стовпці трикутника Паскаля ми можемо знайти значення потрібної комбінації. Якщо потрібно, ми можемо знайти терміни стільки рядків, скільки потрібно. Щоб дізнатись більше про цей метод роздільної здатності, прочитайте текст: Трикутник Паскаля.
Різниця між розташуванням та поєднанням
Композиція та поєднання - це дві однаково важливі групи, що вивчаються в комбінаторному аналізі. Важливо знати різницю між кожною з цих груп, тобто якщо ми збираємось обчислювати їх за a домовленість або один комбінація.
Виявляється, що в комбінація, при складанні кластерів, порядок елементів набору не важливий., тобто {A, B} = {B, A}, але бувають випадки, коли порядок є важливим у групуванні, у цьому випадку ми працюємо з масивом.
Біля домовленість, тоді, порядок елементів різний, тобто {A, B} ≠ {B, A}, прикладом дуже розповсюдженої домовленості було б підрахування, скільки різних способів ми можемо сформувати подіум даного змагання між 10 людьми. Зверніть увагу, що в цьому прикладі порядок є важливим, що робить його розв'язним за формулою розташування. На додаток до теоретичного визначення, формули різні, і формула розташування é:
Вправи вирішені
питання 1 - (Енем) Дванадцять команд записалися на аматорський футбольний турнір. Вступну гру турніру було обрано наступним чином: спочатку було зібрано 4 команди, які складали групу А. Тоді серед команд групи А було розіграно 2 команди, які мали зіграти у початковій грі турніру, перша з яких зіграла б на власному полі, а другою була гості. Загальну кількість можливих виборів для групи А та загальну кількість виборів для команд у початковій грі можна розрахувати, використовуючи
А) комбінація та домовленість відповідно.
Б) домовленість та комбінація відповідно.
В) розташування та перестановка відповідно.
Г) дві комбінації.
Д) дві домовленості.
Дозвіл
Альтернатива A
Для розмежування розташування та поєднання необхідно проаналізувати, чи має значення порядок у групуванні чи ні. Зверніть увагу, що в першій групі порядок не має значення, оскільки Групу А формують 4 команди, зібрані незалежно від порядку, тобто існує, по-перше, комбінація.
Аналізуючи другу групування, можна побачити, що порядок має значення в ній, оскільки перша команда, яка буде намальована, матиме польову команду, яка робить цю групування домовленістю.
Таким чином, замовлення є комбінацією та домовленістю.
Питання 2 - Сім'я, до складу якої входило 7 дорослих, вирішивши маршрут поїздки, звернулася до веб-сайту авіакомпанії та виявила, що рейс на обрану дату майже заповнений. На малюнку, доступному на веб-сайті, зайняті місця позначаються знаком X, а єдині доступні місця мають білий колір.
Кількість різних способів розміщення сім'ї на цьому рейсі обчислюється:
Дозвіл
Альтернатива Б. Аналізуючи ситуацію, зверніть увагу, що порядок, тобто хто з членів родини буде сидіти в якому кріслі, не є актуальним. Важливими є 7 крісел, вибраних родиною. Тож ми працюємо з комбінацією. Є 9 вільних місць, і 7 будуть обрані. тож давайте обчислимо комбінацію від 9 до 7. Підставляючи у формулу, ми маємо:
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
