Множення матриць: як обчислити, приклади

protection click fraud

THE ммноження матриць здійснюється за допомогою алгоритму, який вимагає великої уваги. Щоб існував добуток між матрицею А і матрицею В, необхідно, щоб кількість стовпці дає спочатку штаб-квартира, на випадок A, дорівнює кількості ліній дає Понеділок штаб, у випадку Б.

З множення між матрицями можна зрозуміти, що таке матриця ідентичності, що таке нейтральний елемент множення матриці, і що таке обернена матриця матриці M, яка є матрицею M-1 чий добуток М на М-1 дорівнює матриці ідентичності. Також можна помножити матрицю на дійсне число - у цьому випадку ми множимо кожен із доданків штаб за номером.

Читайте також: Що таке трикутна матриця?

умова існування

Множення між матрицями - це процес, який вимагає великої уваги.
Множення між матрицями - це процес, який вимагає великої уваги.

Щоб помножити дві матриці, спочатку необхідно перевірити умову існування. Щоб продукт існував, кількість стовпців у першій матриці має дорівнювати кількості рядків у другій матриці. Крім того, результатом множення є матриця, яка має таку ж кількість рядків, як перша матриця, і таку ж кількість стовпців, як друга матриця.

instagram story viewer

Наприклад, добуток AB між матрицями A3x2 та Б2x5 існує, оскільки кількість стовпців у A (2 стовпці) дорівнює кількості рядків у B (2 рядки), а результатом є матриця AB3x5. Вже добуток між матрицями C.3x5 і матриця D2x5 не існує, оскільки C має 5 стовпців, а D - 3 рядки.

Як обчислити добуток між двома матрицями?

Щоб виконати множення матриць, необхідно виконати кілька кроків. Ми зробимо приклад множення алгебраїчної матриці A2х3 за матрицею B3x2

Ми знаємо, що продукт існує, оскільки матриця A має 3 стовпці, а матриця B - 3 рядки. С будемо називати результатом множення A · B. Крім того, ми також знаємо, що результатом є матриця C.2x2, оскільки матриця A має 2 рядки, а матриця B - 2 стовпці.

Для обчислення добутку матриці A2х3 і матриця B3х2, давайте виконаємо кілька кроків.

Спочатку ми знайдемо кожен із членів матриці C2x2:

Щоб знайти умови, давайте завжди співвідносити рядки матриці A зі стовпцями матриці B:

ç111-й рядок A і 1-а колона Б
ç121-й рядок A і 2-а колона Б
ç212-й рядок A і 1-а колона Б
ç222-й рядок A і 2-а колона Б

Кожен із доданків обчислюємо множенням доданків у рядку А та доданків у стовпці В. Тепер ми повинні додати ці продукти, починаючи з ç11:

1-й рядок A
1-а колона Б

ç11 = 11· Б11 + 12· Б21+ 13· Б31

обчислювальний ç12:

1-й рядок A
2-а колона Б

ç12 = 11· Б12 + 12· Б22+13· Б32

обчислювальний ç21:

2-й рядок A
1-а колона Б

ç21 = 21· Б11 + 22· Б21+23· Б31

обчислення терміну ç22:

2-й рядок A
2-а колона Б

ç22 = 21· Б12 + 22· Б22+23· Б32

Таким чином, матриця C утворена доданками:

Приклад:

Обчислимо множення між матрицями A і B.

Ми знаємо, що в A2x2 та Б2х3, кількість стовпців у першому дорівнює кількості рядків у другому, отже продукт існує. Отже, ми зробимо C = A · B, і ми знаємо, що C2х3.

Множачись, ми маємо:

Дивіться також: Що таке транспонована матриця?

матриця ідентичності

При множенні між матрицями є деякі особливі випадки, такі як матриця ідентичності, яка є нейтральним елементом множення між матрицями.. Матриця ідентичності - це квадратна матриця, тобто кількість рядків завжди дорівнює кількості стовпців. Крім того, лише члени діагоналі в ній дорівнюють 1, а всі інші члени дорівнюють нулю. Коли ми множимо матрицю M на тотожну матрицю Iнемає, Ми мусимо:

М · Янемає = М

Матриці ідентичності від порядку 2 до порядку 5
Матриці ідентичності від порядку 2 до порядку 5

Приклад:

Що таке обернена матриця?

Дано матрицю M, ми знаємо її як обернену матрицю M. матриця M-1чий твір М · М-1 дорівнює à матриця ідентичності Iнемає. Щоб матриця мала обернене значення, вона повинна бути квадратною та її детермінанта має відрізнятися від 0. Давайте розглянемо приклади матриць, які є оберненими:

Обчислюючи добуток A · B, ми маємо:

Зверніть увагу, що добуток між A та B, породженою матрицею I2. Коли це трапляється, ми говоримо, що B є оберненою матрицею A. Щоб дізнатися більше про цей тип матриці, прочитайте: Обернена матриця.

Множення матриці на дійсне число

На відміну від множення між матрицями, існує також множення матриць на одиницю дійсне число, що є набагато простішою операцією для пошуку рішення.

Дано матрицю M, помноживши матрицю на дійсне число k дорівнює матриці kМ. Щоб знайти цю матрицю kМ, досить помножте всі доданки в матриці на константу k.

Приклад:

якщо k = 5 і, враховуючи матрицю M нижче, знайдіть матрицю 5M.

Множення:

Вправи вирішені

Питання 1 - (Unitau) Дані матриці A і B,

значення елемента c11 матриці C = AB дорівнює:

А) 10.

Б) 28.

В) 38.

Г) 18.

Д) 8.

Дозвіл

Альтернатива А.

Як ми хочемо термін c11, помножимо доданки в першому рядку та A на доданки в першому стовпці B.

обчислення c11 = 1 · 3 + 2 · 2 + 3 · 1 = 3 + 4 + 3 = 10

Питання 2 - (Enem 2012) Студент реєстрував двомісячні оцінки деяких своїх предметів у таблиці. Він зазначив, що числові записи в таблиці утворюють матрицю 4 × 4, і що він може розрахувати середні річні показники для цих дисциплін, використовуючи добуток матриць. Усі тести мали однакову вагу, а таблиця, яку він отримав, наведена нижче.

Щоб отримати ці середні значення, він помножив матрицю, отриману з таблиці, на матрицю:

Дозвіл

Альтернатива Е.

Середнє значення - це не що інше, як сума елементів, поділена на кількість елементів. Зверніть увагу, що на кожен рядок припадає 4 примітки, тому середнє значення буде сумою цих приміток, поділеною на 4. Ділити на 4 - те саме, що множити на дріб ¼. Крім того, матриця оцінок є матрицею 4х4, тому нам потрібно помножити на матрицю 4х1, тобто вона має 4 рядки та 1 стовпець, щоб знайти матрицю, яка має середнє значення оцінок.

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-matrizes.htm

Teachs.ru

Прострочені платежі принесуть 1,53 мільярда реалів від Justice

А Справедливість Федеральний оголосив на останньому понеділок (24) Theреліззбагатозатримокщомісяц...

read more

Незвичайна причина спонукає водіїв обмазувати автомобільні шини оцтом

Кому не подобаються прості хаки, які полегшують життя? Сьогодні ми поговоримо про особливу пораду...

read more

Використання емодзі залежить від віку та статі

використовувати емодзі спілкуватися в WhatsApp це досить поширене явище. Щасливі смайлики або нав...

read more
instagram viewer