В алгебраїчні вирази це ті математичні вирази, які мати цифри та літери, також відомі як змінні. Ми використовуємо літери для представлення невідомих значень або навіть для аналізу поведінки виразу відповідно до значення цієї змінної. Алгебраїчні вирази досить часто зустрічаються при вивченні рівняння та написання формул з математики та суміжних областей.
Якщо алгебраїчний вираз має один алгебраїчний термін, він відомий як одночленний; коли він має більше одного, це називається багаточлен. Також можна обчислити алгебраїчні операції, які є операціями між алгебраїчними виразами.
Читайте також: Алгебраїчні дроби - вирази, що містять принаймні один невідомий у знаменнику
Що таке алгебраїчний вираз?
Визначаємо як алгебраїчний вираз a вираз, який містить літери та цифри, розділені основними математичними операціями, як додавання та множення. Алгебраїчні вирази мають велике значення для найсучаснішого вивчення математики, що робить можливим обчислення невідомих значень у рівняннях або навіть вивчення функцій. Давайте розглянемо кілька прикладів алгебраїчних виразів:
а) 2x²b + 4ay² + 2
б) 5 м³н8
в) x² + 2x - 3
Алгебраїчним виразам даються певні імена залежно від того, скільки алгебраїчних термінів вони мають.
одночлени
Алгебраїчний вираз відомий як мономій, коли він є просто алгебраїчний термін. Алгебраїчний термін - це той, що має літери та цифри, розділені лише множенням між ними.
Мономій поділяється на дві частини: о коефіцієнт, що є числом, що множить літеру, та знаком буквальна частина, яка є змінною зі своїм показником.
Приклади:
а) 2x³ → коефіцієнт дорівнює 2, а буквальна частина дорівнює x³.
б) 4ab → коефіцієнт дорівнює 4, а буквальна частина дорівнює ab.
в) m²n → коефіцієнт дорівнює 1, а буквальна частина дорівнює m²n.
Коли буквальні частини двох одночленів однакові, вони відомі як подібні одночлени.
Приклади:
а) 2x³ та 4x³ подібні.
б) 3ab² та -7ab² подібні.
в) 2 млн та 3 млн ² немає подібні.
г) 5y та 5x немає подібні.
Дивіться також: Додавання та віднімання алгебраїчних дробів - як обчислити?
Поліноми
Коли алгебраїчний вираз має багато алгебраїчних термінів, він відомий як поліном. Поліном - це не що інше, як сума або різниця між одночленами. Це досить поширене використання поліноми при вивченні рівнянь і функцій, або в аналітична геометрія, для опису рівнянь елементів геометрії.
Приклади:
а) 2х2 + 2х + 3
б) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
в) 5 млн - 3
г) 4y² + x³ - 4x + 8
Спрощення алгебраїчних виразів
В алгебраїчному виразі, коли є подібні терміни, можна спростити цей вираз. через операції з коефіцієнтами подібних доданків.
Приклад:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Для простоти визначимо подібні терміни, тобто терміни, що мають однакову буквальну частину.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4х² рік - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Ми виконуватимемо операції між подібними умовами, тоді:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Термін -2x²y² не має подібного терміна, тому спрощений алгебраїчний вираз буде таким:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
алгебраїчні операції
Додавання або віднімання алгебраїчних виразів - це не що інше, як спрощення виразу, отже можна оперувати лише подібними алгебраїчними термінами. Однак при множенні необхідно використовувати розподільну властивість між термінами, як показано в наступних прикладах:
Приклад додавання:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Оскільки це доповнення, ми можемо просто видалити дужки, не змінюючи жодного з термінів:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Тепер спростимо вираз:
5x² + 2xy - 3
Приклад віднімання:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Щоб видалити дужки, необхідно інвертувати знак кожного алгебраїчного терміна у другому виразі:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Тепер спростимо вираз:
- x² + 4xy - 7
Приклад множення:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Застосовуючи розподільне властивість, ми знайдемо:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Тепер спростимо вираз:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Також доступ: Як спростити алгебраїчні дроби?
Числове значення алгебраїчних виразів
Коли ми знаємо значення змінної алгебраїчного виразу, ми можемо знайти його числове значення. Числове значення алгебраїчного виразу є не що інше, як кінцевий результат, коли ми замінюємо змінну на значення.
Приклад:
Враховуючи вираз x³ + 4x² + 3x - 5, яке числове значення має вираз, коли x = 2.
Щоб обчислити значення виразу, замінимо x на 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
розв’язані вправи
Питання 1 - Алгебраїчний вираз, який представляє периметр наступного прямокутника:
А) 5x - 5
Б) 10x - 10
В) 5x + 5
Г) 8x - 6
E) 3x - 2
Дозвіл
Альтернатива Б.
Щоб обчислити периметр, додамо чотири сторони разом. Знаючи, що паралельні сторони однакові, ми повинні:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Питання 2 - (Enem 2012) На прямокутній тканинній підкладці на етикетці є інформація про те, що вона зморщиться після першого прання, зберігаючи, однак, свою форму. На наступному малюнку показано початкові розміри стелі та розмір усадки (x) у довжину та (y) у ширину. Алгебраїчний вираз, який представляє площу стелі після миття, дорівнює (5 - х) (3 - у).
За цих умов втрачена площа підкладки після першого прання буде виражатися:
А) 2xy
Б) 15 - 3x
В) 15 - 5р
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Дозвіл
Альтернатива Е.
Для обчислення площі a прямокутник, ми обчислюємо площу, знаходячи добуток між основою та висотою прямокутника. Аналізуючи відсутність частини стелі, можна розділити її на два прямокутники, але є область, яка належить двом прямокутникам, тому нам доведеться відняти площу від цієї області.
Найбільший прямокутник має основу 5 і висоту y, тому його площа дається 5y. Інший трикутник має основу x і висоту 3, тому його площа задається 3x. Область, яка належить до двох прямокутників одночасно, має основу x та висоту y, тому, оскільки вона підраховується у двох прямокутниках, давайте віднімемо її від суми площ. Таким чином, втрачена площа задається алгебраїчним виразом:
5y + 3x - xy
Рауль Родрігес Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm