Логарифм є дуже важливим інструментом не тільки для району математика, оскільки він має застосування в декількох галузях науки, таких як географія, хімія та обчислювальна техніка.
Історично склався логарифм виникає з метою полегшення рахунків які часто з'являлися в кількох наукових областях. Джон Нейпір вперше вивчив логарифми і зміг розробити операцію, здатну трансформуватися продуктів в сума, поділи на віднімання і потенції у множеннях.
Визначивши цю операцію, з часом інші математики формалізували визначення та властивості, крім того, загальновідома журнальна таблиця.
Визначення логарифму
Накресліть графік функції логарифму (праворуч) та її експоненціальну обернену (ліворуч).
розглянемо два дійсних чисел позитивні і B, с до ≠ 0. логарифм B біля основи - це число х якщо і лише тоді, піднято до х дорівнює числу B.
Номенклатура:
→ база
b → логарифм
x → логарифм
Див. Приклади:
Коли логарифм має основу, рівну 10, він називається десятковий логарифм. При реєстрації десяткового журналу не потрібно писати базу 10. Погоджується, що:
Читайте теж: Десяткова система логарифмів
Як обчислити логарифм?
Для обчислення логарифму нам потрібно шукати a число, яке, коли ми піднімаємо базу, приводить до логарифму. Беручи як приклад логарифм 36 у базі 6 у попередньому прикладі, ми повинні знайти число, яке, коли ми піднімаємо базу 6, дає 36. як 62 = 36, з відповіддю 2. Давайте подивимось на інші приклади:
1) Журнал 1000. Щоб обчислити цей логарифм, ми повинні знайти число, яке, підняте до 10, дорівнює 1000, тобто 10х = 1000.
Вирішуючи експоненціальне рівняння, маємо:
10х=1000
10х = 103
х = 3
Отже,
1. Обчисліть логарифм:
Ми повинні знайти число, яке, до кореня 7, дорівнює одній сорок дев’яти. Вирішуючи рівняння, маємо:
читати далі: Експоненціальне рівняння - рівняння з невідомим показником
Умова існування логарифму
Розглянемо такий логарифм:
Вираз визначається лише тоді, коли основа більша за нуль і відрізняється від одиниці і коли база більша за нуль, тобто:
a> 0 та a ≠ 0
b> 0
Право власності на логарифми
Основні дивіться нижче. властивості логарифмів. Усі наведені тут логарифми задовольняють умові існування.
Власність 1
Логарифм добутку двох множників дорівнює сумі логарифмів цих множників.
Власність 2
Логарифм частки між двома числами дорівнює різниці логарифмів цих чисел.
Власність 3
Логарифм степеня дорівнює множенню показника степеня на логарифм основи степеня, де ми зберігаємо основу логарифму.
Власність 4
Логарифм кореня дорівнює оберненому до індексу кореня, помноженому на логарифм, де ми також зберігаємо основу.
Власність 5
Логарифм числа в основі, піднесеній до степеня, дорівнює множенню, оберненому до показника ступеня цієї основи.
Дізнайтеся більше: Застосуванняогарифми: див. приклади
розв’язані вправи
питання 1 - (Fuvest - SP) Якщо x5 = 1000 і b3 = 100, отже, логарифм x на основі b дорівнює:
А) 0,5
Б) 0,9
В) 1.2
Г) 1,5
Д) 2,0
Рішення
Оскільки числа 1000 і 100 можна записати в основу 10, ми маємо:
Підставивши логарифм x в основу b і застосувавши визначення, маємо:
питання 2 - (Енем) Гідрогенний потенціал (рН) розчину визначається як показник, що вказує на його кислотність, нейтральність або лужність. Це виявляється наступним чином:
будучи H+ концентрація іонів водню в цьому розчині. РН розчину, де Н+ = 1,0 ·10-9, é:
Рішення:
Заміна значення H+ у формулі рН маємо:
Л.до Робсон Луїс
Вчитель математики