Натуральні числа: дізнайтеся більше про цей набір!

ти натуральні числа були першим числовим набором, який історично брався до уваги. Вони з'явилися з потрібно порахувати людської істоти. Набір натуральних чисел має елементами додатні числа і цілі числа, як 1, 2, 3, 4,…. Цей набір має операції додавання, віднімання, множення, ділення, потенціювання та радикація.

Що таке натуральні числа?

натуральні числа - це числа суворо позитивний які не мають коми, тобто вони представляють величини ціле. Набір натуральних чисел можна представити таким чином:

Набір натуральних чисел дорівнює a нескінченний набір, тобто для будь-якого натурального числа існує принаймні одне число, більше за нього. Перегляньте кілька прикладів елементів, які належать і не належать до цього набору.

З наведеного вище прикладу ми маємо, що числа 10, 2 і 100 належать до натуральної множини, а числа 1,65, –2 та 0 не належать до натуральної множини.

Читайте теж: Цікаві факти про ділення натуральних чисел

Наступник натурального числа

Набір натуральних чисел - це перший, який ми засвоїли в школі.

instagram story viewer

Як ми вже говорили вище, множина натуральних чисел - це нескінченна множина, тобто дана будь-яка цифра немає природно, є завжди n + 1, також природний. Кількість n + 1 називається наступником Росії п. Щоб визначити наступника будь-якого натурального числа, просто додати 1 до цього числа. Як приклад, давайте визначимо наступники чисел 3, 1, 5 та 2p + 1.

Наступник числа 3 задається 3 + 1, тобто числом 4. Подібним чином наступниками 1 і 5 є, відповідно, 2 і 6. Слідуючи визначенню наступника, давайте матимемо на увазі, що наступником 2p + 1 є 2p + 1 + 1, тобто 2p + 2.

З визначенням наступника стає зрозумілішим уявлення про те, що множина натуральних чисел нескінченна, оскільки завжди можна знайти будь-якого наступника натурального числа.

Предок натурального числа

Попередник натурального числа немає є тим, що передує цьому числу немає. Ми можемо написати попередник немає подібно до n - 1. Як приклад, визначимо попередників чисел 2, 5, 1000 і 2p + 1.

Попередник 2 дається 2 - 1, отже це число 1. Подібним чином попередниками 5 і 1000 є, відповідно, цифри 4 і 999. Попередником числа 2p + 1 є 2p + 1 - 1, тобто попередником 2p +1 є число 2p.

Важливо це сказати не кожне натуральне число має попередника, це випадок з номером 1. Застосовуючи визначення предка, ми маємо, що попередник числа 1 дорівнює 1 - 1 = 0, але Кількість нуль не належить натуральним числам. Тому кожне натуральне число має попередника, за винятком числа 1. З цієї причини число 1 називають мінімальним елементом природних речовин, тобто воно є найменшим природним числом. Ми можемо написати цю інформацію так:

Підмножина натуральних чисел

Ми знаємо, що набір натуральних чисел складається із строго додатних чисел, тобто чисел, більших за нуль. З теорії Росії набори, маємо, що, враховуючи множини A і B, ми говоримо це B є підмножиною A, якщо кожен елемент B є елементом A, тобто B міститься в A (B ⸦ A).

Таким чином, будь-яка множина, утворена натуральними числами, буде підмножиною натуральних чисел. Див. Кілька прикладів:

Розглянемо набори:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

С = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Набори A, B і C є підмножинами натуральних чисел, оскільки всі елементи цих множин також є елементами натуральних, тобто можна сказати, що:

А тепер подивіться на множину D. Зверніть увагу, що в цьому наборі не кожен елемент належить до набору натуральних чисел. Це випадок із числом 0. Тому Д. це не підмножина натуральних чисел, тобто D не міститься в наборі натуралів. Позначаємо цей факт наступним чином:

Читайте також: Прості числа: що це і як їх знайти?

навіть натуральні числа

Ми говоримо, що число навіть є кратним числу 2, що еквівалентно сказанню, що це число ділиться на 2. Подивіться:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Оскільки множина натуральних чисел є нескінченною множиною, то і множина парних чисел. Також зауважте, що кожен елемент набору парних чисел є також елементом натуральних чисел і, отже, набором парні числа є підмножиною натуралів..

Бачиш це:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Набір парних чисел можна отримати, помноживши всі натуральні числа на число 2. Тож розглядаючи натуральне число немає, ми можемо записати парне число, використовуючи вираз 2n, тому набір парних чисел можна записати загалом:

Як приклад, давайте з’ясуємо, чи числа 1000, 2098 та 55 парні.

Оскільки 1000 = 2 · 500 і 2098 = 2 · 1049, вони навіть є тим, що існує натуральне число, яке, помножене на 2, дає їм. Тепер 55 не є парним, оскільки немає жодного натурального числа, яке, помножене на 2, дає 55. Подивіться:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Як ми добре знаємо, немає природного числа між 27 і 28, тому 55 не є парним.

Непарні натуральні числа

Число непарне, якщо воно не парне, тобто коли воно не кратне і не ділиться на 2. Таким чином, безліч непарні натуральні числа - це натуральні числа, які не кратні 2. Цей набір можна записати наступним чином:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Аналогічно тому, що ми зробили у наборі парних чисел, маємо:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Набір непарних чисел можна отримати множенням всі натуральні числа на 2 і додавши 1. розглядаючи натуральне число немає будь-який, ми можемо записати будь-яке непарне число, використовуючи вираз 2n + 1. Взагалі кажучи, ми представляємо безліч непарних чисел за допомогою:

Зверніть увагу, що набір непарних чисел також є нескінченним набором, оскільки для отримання непарних чисел ми множимо натуральні числа на 2, а потім додаємо 1. З цієї причини набір непарних чисел також є підмножиною натуралів., оскільки кожен елемент цього набору є також елементом природних.

Дивіться також: Властивості парних і непарних чисел

розв’язані вправи

питання 1 - Перелічіть лише натуральні числа перелічених нижче цифр:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 та 98 765

Рішення

Ми знаємо, що набір натуральних чисел складається із суто позитивних чисел, які не мають коми, тому натуральними числами у списку є: 1, 2 та 98 765.

питання 2 - Беручи до уваги загальний вигляд парного числа, чи правда, що, додавши два парні числа, результат все ще буде парним? Те саме стосується непарних чисел?

Рішення

Ми знаємо, що парне число можна записати загалом, помноживши будь-яке натуральне число на 2. Розглянемо два різних натуральних числа, 2n і 2m, де м і немає будь-яких натуральних чисел, сума двох визначається:

2n + 2m

Поставивши число 2 на доказ, ми маємо:

2 · (n + m)

Подібно до немає і м - два натуральних числа, їх сума також дорівнює, отже n + m = k, де k натуральне число.

2 · (n + m)

2 · к

Отже, сума двох парних натуральних чисел також є парним числом, оскільки сума отримала кратне 2.

Тепер ми знаємо, що непарне число дається множенням натурального числа на 2, додане до числа 1. Тепер розглянемо два різних непарних числа, 2n +1 і 2m + 1, з м і немає природний. Складаючи ці числа разом, ми маємо:

2n + 1 + 2м +1

2n + 2m +2

Знову ж таки, показавши число 2, ми маємо:

2 (n + m + 1)

Зверніть увагу, що n + m + 1 є натуральним числом, і ми можемо представити його через p, тобто n + m + 1 = p, незабаром:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Зверніть увагу, що результат додавання двох непарних чисел призвів до кратного 2, тобто парних. Отже, сума двох непарних чисел є парним числом.

Запитання 3 - (Тендер / Попередн. від Itaboraí) Фактор між двома натуральними числами дорівнює 10. Помноживши дивіденд на 5 і зменшивши дільник наполовину, частка нового ділення буде:

а) 2

б) 5

в) 25

г) 50

д) 100

Рішення

Згідно з твердженням, фактор (ділення) між двома натуральними числами дорівнює 10. Оскільки ми досі не знаємо, що це за цифри, давайте назвемо їх м і немає, тоді: