А науковий запис це представлення чисел за допомогою степенів основи 10. Цей тип представлення необхідний для запису чисел із багатьма цифрами простіше й об’єктивніше. Пам’ятайте, що в нашій десятковій системі цифрами є символи від 0 до 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9.
Читайте також: Потенціювання — як бути з числами, які мають потужності?
Реферат про наукову нотацію
- Наукова нотація — це запис числа з використанням степенів основи 10.
- Число, представлене в науковій нотації, має такий формат, де 1 ≤ до <10 Це є п є цілим числом:
\(а\разів{10}^n\)
- Властивості потенціювання є основоположними для запису числа в науковій нотації.
Відеоурок з наукової нотації
Що таке наукова нотація?
Наукова нотація є подання числа в такому форматі:
\(а\разів{10}^n\)
На що:
- The це раціональне число (у десятковому представленні), більше або дорівнює 1 і менше 10, тобто 1 ≤ до <10 ;
- Це є п є цілим числом.
приклади:
Десяткове представлення |
Представлення в науковій нотації |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Для чого потрібна наукова нотація?
Наукова нотація є використовується для представлення чисел з багатьма цифрами. Це стосується дуже великих чисел (наприклад, відстань між небесними тілами) і дуже малих чисел (таких як розмір молекул).
Приклади чисел з багатьма цифрами:
- Приблизна відстань між Сонцем і Землею становить 149 600 000 000 метрів.
- Діаметр атома вуглецю дорівнює приблизно 0,000000015 сантиметрів.
Давайте розглянемо, як записати кожне з цих чисел у науковій нотації.
Як перевести число в науковий запис?
Щоб перевести число в науковий запис, його потрібно записати у вигляді:
\(а\разів{10}^n\)
с 1 ≤ до <10 Це є п ціле.
Для того, Важливо знати властивості потенціювання, головним чином по відношенню до зсув коми коли ми множимо число на ступінь основи 10 і по відношенню до знака відповідного показника.
приклад: Представте кожне число нижче в науковій нотації.
- 3.700.000
Це число можна записати як 3 700 000,0. Зверніть увагу, що в цьому випадку The має дорівнювати 3,7. Тому десяткову крапку необхідно перенести на шість знаків вліво.
скоро,\( 3,7\рази{10}^6\) це представлення в науковій нотації 3 700 000, тобто:
\(3 700 000=3,7\разів{10}^6\)
Спостереження: Щоб перевірити правильність подання, просто розв’яжіть задачу множення \(3,7\рази{10}^6\) і зауважте, що результат дорівнює 3 700 000.
- 149.600.000.000
Це число можна записати як 149 600 000 000,0. Зверніть увагу, що в цьому випадку The має дорівнювати 1,496. Тому десяткову крапку необхідно зрушити на 11 знаків вліво.
скоро,\( 1496\разів{10}^{11}\) це представлення в науковій нотації 149 600 000 000, тобто:
\(149 600 000 000=1496\разів{10}^{11}\)
Спостереження: Щоб перевірити правильність представлення, просто вирішіть задачу множення \(1496\разів{10}^{11}\) і зауважте, що результат дорівнює 149 600 000 000.
- 0,002
Зверніть увагу, що для цього числа The має дорівнювати 2. Тому десяткову крапку необхідно перенести на три знаки після коми вправо.
скоро,\(2,0\рази{10}^{-3}\) це представлення в науковій нотації 0,002, тобто:
\(0,002=2,0\рази{10}^{-3}\)
Спостереження: Щоб перевірити правильність представлення, просто вирішіть задачу множення \(2,0\рази{10}^{-3}\) і спостерігаємо, що результат дорівнює 0,002.
- 0,000000015
Зверніть увагу, що для цього числа The має дорівнювати 1,5. Тому десяткову крапку необхідно зрушити на вісім знаків після коми вправо.
скоро, \(1,5\рази{10}^{-8}\) це представлення в науковій нотації 0,000000015, тобто:
\(0,000000015=1,5\разів{10}^{-8}\)
Спостереження: Щоб перевірити правильність представлення, просто вирішіть задачу множення 1,5×10-8 і спостерігаємо, що результат дорівнює 0,000000015.
Операції з науковим записом
Додавання і віднімання в науковому записі
У випадку операцій додавання та віднімання з числами в науковому записі ми повинні переконатися, що відповідні ступені числа 10 у кожному числі мають однаковий показник степеня, і виділити їх.
приклад 1: Обчислити \(1,4\разів{10}^7+3,1\разів{10}^8\).
Перший крок — написати обидва числа з однаковим ступенем 10. Давайте, наприклад, перепишемо число \(1,4\рази{10}^7\). Зауважте, що:
\(1,4\разів{10}^7=0,14\разів{10}^8\)
Тому:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ червоний}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Покладення влади \({10}^8\) На доказ ми маємо, що:
\(0,14\разів{10}^8+3,1\разів{10}^8=\ліворуч (0,14+3,1\праворуч)\разів{10}^8\)
\(=3,24\разів{10}^8\)
приклад 2: Обчислити \(9,2\разів{10}^{15}-6,0\разів{10}^{14}\).
Перший крок — написати обидва числа з однаковим ступенем 10. Давайте, наприклад, перепишемо число \(6,0\разів{10}^{14}\). Зауважте, що:
\(6,0\разів{10}^{14}=0,6\разів{10}^{15}\)
Тому:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Покладення влади 1015 На доказ ми маємо, що:
\(9,2\разів{10}^{15}-0,6\разів{10}^{15}=\ліворуч (9,2-0,6\праворуч)\разів{10}^{15} \)
\(=8,6\разів{10}^{15}\)
Множення і ділення в системі наукового запису
Щоб помножити і поділити два числа, записані в науковій нотації, ми повинні разом оперувати числами, які йдуть після степенів числа 10, і разом оперувати степенями числа 10.
Дві основні властивості потенціювання в цих операціях:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
приклад 1: Обчислити \(\ліворуч (2,0\рази{10}^9\праворуч)\cdot\ліворуч (4,3\рази{10}^7\праворуч)\).
\(\ліворуч (2,0\разів{10}^9\праворуч)\cdot\ліворуч (4,3\разів{10}^7\праворуч)=\ліворуч (2,0\cdot4,3\праворуч) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\праворуч)\)
\(=8,6\разів{10}^{9+7}\)
\(=8,6\разів{10}^{16}\)
приклад 2: Обчислити \(\ліворуч (5,1\разів{10}^{13}\справа)\div\ліворуч (3,0\разів{10}^4\праворуч)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ праворуч)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\рази{10}^{13-4}\)
\(=1,7\разів{10}^9\)
Читайте також: Десяткові числа — перевірте, як виконувати дії з цими числами
Вправи на наукову нотацію
питання 1
(Enem) Грип - короткочасна гостра респіраторна інфекція, спричинена вірусом грипу. Коли цей вірус потрапляє в наш організм через ніс, він розмножується, поширюючись на горло та інші частини дихальних шляхів, включаючи легені.
Вірус грипу являє собою сферичну частинку з внутрішнім діаметром 0,00011 мм.
Доступно за адресою: www.gripenet.pt. Дата доступу: 2 лист. 2013 (адаптована).
У наукових позначеннях внутрішній діаметр вірусу грипу в мм дорівнює
а) 1,1×10-1.
б) 1,1×10-2.
в) 1,1×10-3.
г) 1,1×10-4.
д) 1,1×10-5.
роздільна здатність
У науковому позначенні, The для числа 0,00011 це 1,1. Таким чином, десяткову крапку потрібно перемістити на чотири знаки після коми вліво, тобто:
\(0,00011=1,1\рази{10}^{-4}\)
Альтернатива Д
Питання 2
(Enem) Дослідники з Віденського технологічного університету, Австрія, створили мініатюрні об’єкти за допомогою високоточних 3D-принтерів. Після активації ці принтери запускають лазерні промені на певний тип смоли, формуючи потрібний об’єкт. Кінцевий друкований продукт — це тривимірна мікроскопічна скульптура, як видно на збільшеному зображенні.
Представлена скульптура є мініатюрою боліда Формули-1 довжиною 100 мікрометрів. Мікрометр - це одна мільйонна частина метра.
Використовуючи наукову систему позначення, як буде представлена довжина цієї мініатюри в метрах?
а) 1,0×10-1
б) 1,0×10-3
в) 1,0×10-4
г) 1,0×10-6
д) 1,0×10-7
роздільна здатність
Згідно з текстом, 1 мікрометр це \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) метро. Таким чином, 100 мікрометрів є \(100\cdot0.000001=0.0001\) метрів.
Записуючи в науковій нотації, ми маємо:
\(0,0001=1,0\разів{10}^{-4}\)
Альтернатива C
Джерела:
АНАСТАСІО, М. А. С.; ВОЄЛЬЦЬКЕ, М. А. Теми астрономії як основні організатори у вивченні наукової нотації та одиниць вимірювання. Абакос, v. 10, № 2, стор. 130-142, 29 лист. 2022. Доступний в https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
НЕЙСІНГЕР, М. А. Наукові записи: контекстуальний підхід. Монографія (спеціалізація з математики, цифрових медіа та дидактики) — Федеральний університет Ріо-Гранді-ду-Сул, Порту-Алегрі, 2010. Доступний в http://hdl.handle.net/10183/31581.
