О обсяг конуса обчислюється, коли ми множимо площу основи та висоту та ділимо на три. Це один із розрахунків, які можна зробити у зв’язку з цим геометричне тіло, класифікується як кругле тіло, оскільки воно утворене круглою основою або тому, що воно утворене обертанням трикутник.
Читайте також: Що таке вимірювання об’єму?
Зведення об’єму конуса
Щоб обчислити об’єм конуса, необхідно знати розміри радіуса основи та висоти.
Обсяг конус розраховується за формулою:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Оскільки основою конуса є коло, ми використовуємо формулу площі кола для обчислення площі основи конуса, тобто. \(A_b=\pi r^2\).
Відеоурок по об'єму конуса
З яких елементів складається конус?
Конус відомий як кругле тіло або тверде тіло обертання, оскільки його основа утворена колом. Це геометричне тіло досить поширене в нашому повсякденному житті, використовується, наприклад, під час дорожнього руху для сигналізації про зону, де не можуть проїхати автомобілі. Конус має три важливі елементи: висоту, основу і вершину.
Яка формула об’єму конуса?
Об’єм конуса обчислюється за продукт між площею основи і висотою, поділеною на три, тобто його можна розрахувати за формулою:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: обсяг
АБ: базова площа
h: висота конуса
Виходить, що Площа підстави не завжди відома. У цьому випадку, оскільки основа конуса утворена колом, ми можемо використовувати формулу площі кола для обчислення площі основи. Іншими словами, в конусі площа основи обчислюється за \(A_b=\pi r^2\), що дозволяє розрахувати його об’єм за формулою:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: об'єм конуса
r: радіус основи
h: висота конуса
Як обчислюється об’єм конуса?
Щоб обчислити об’єм конуса, Необхідно знайти значення його висоти і радіуса. Знаючи ці дані, просто підставте значення в формулу обсягу конуса і виконайте необхідні обчислення.
приклад 1:
Обчисліть об’єм конуса, радіус якого дорівнює 5 см, а висота — 12 см.
роздільна здатність:
Ми знаємо, що:
r = 5 см
h = 12 см
Підставивши у формулу:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\пі см^3\)
приклад 2:
Обчисліть об’єм наступного конуса, використовуючи 3.1 як наближене значення π.
роздільна здатність:
Дані:
r = 6 см
h = 12 см
π = 3,1
Обчислення об’єму конуса:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Дивіться також: Як обчислюється об’єм циліндра?
Розв'язані вправи на об'єм конуса
питання 1
Споруджено водойму у формі конуса. Знаючи, що діаметр основи 8 метрів і висота 5 метрів, з π = 3, об’єм цього резервуара становить:
А) 12 м³
Б) 15 м³
В) 18 м³
Г) 20 м³
Д) 22 м³
роздільна здатність:
Альтернатива Д.
Враховуючи, що діаметр основи становить 8 метрів, а радіус дорівнює половині діаметра:
r = 8: 2 = 4 м
Інша інформація полягає в тому, що h = 5 і π = 3.
Обчислення об’єму конуса:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ м^3\)
Питання 2
Конусоподібний пакет має бути 310 м³. Оскільки висота цього пакета становить 12 см, його радіус має бути: (використовуйте 3,1 як наближення π)
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Д) 7 см
роздільна здатність:
Альтернатива C
Дані свідчать про те, що V = 310, h = 12 і π = 3,1.
Підставляючи відомі значення в формулу обсягу:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ см\)
Тому радіус повинен бути 5 см.
