Рівняння є експоненціальним, якщо невідоме (невідоме значення) є показником ступеня. Таким чином, математичне речення, яке містить рівність між двома членами, де невідоме з’являється принаймні в одному показнику, називається показниковим рівнянням.
Степінь є результатом добутку основи на саму себе стільки разів, скільки визначено показником степеня.
У показниковому рівнянні ми визначаємо, скільки множників потрібно помножити, тобто скільки разів помножити основу, щоб отримати певний результат.
Означення показникового рівняння:
Де:
b — основа;
x – показник степеня (невідомо);
a — потужність.
На що Це є
.
Приклад показникового рівняння:
Невідома змінна знаходиться в експоненті. Ми повинні визначити, скільки разів 2 буде помножено, щоб отримати 8. як 2. 2. 2 = 8, х = 3, тому що 2 потрібно помножити три рази, щоб отримати в результаті 8.
Як розв'язувати показникові рівняння
Показникові рівняння можна записати різними способами, і для їх вирішення ми будемо використовувати рівні степені з рівними основами, які також повинні мати однакові показники.
Оскільки експоненціальна функція є ін’єктивною, маємо:
Це означає, що два степені з однаковою основою будуть рівні тоді і тільки тоді, коли їхні показники також рівні.
Таким чином, одна стратегія розв’язання експоненційних рівнянь така зрівняти основи повноважень. Коли підстави збігаються, ми можемо виключити їх і порівняти показники.
Щоб зрівняти підстави степенів у показниковому рівнянні, ми використовуємо математичні інструменти, такі як розкладання на множники та властивості потенціювання.
Приклади розв’язування показникових рівнянь
Приклад 1
Це показникове рівняння, оскільки речення містить рівність (рівняння), а невідома змінна x знаходиться в показнику (експоненціальному).
Щоб визначити значення невідомого х, ми прирівнюємо основи степенів, використовуючи розкладання 64 на множники.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 або
Підставивши в рівняння:
Ми нехтуємо основами, залишаючи лише рівність між показниками.
х = 6
Таким чином, x = 6 є результатом рівняння.
Приклад 2
Ми прирівнюємо основи за допомогою розкладання на множники.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Підставивши в рівняння:
Використовуючи властивість степеня, ми множимо показники степеня в лівій частині.
Коли підстави рівні, ми можемо відкинути їх і дорівняти показники.
Таким чином, x = 1 є результатом рівняння.
Приклад 3
Перетворюємо основу 0,75 у сотенний дріб.
Спростимо сотень дріб.
Розкладаємо 9 і 16 на множники.
Прирівнюючи основи, маємо x = 2.
х = 2
Приклад 4
Ми перетворюємо корінь на потужність.
Ми розраховуємо основи влади.
Перемножуючи показники, дорівнюємо основи.
Тому ми повинні:
Приклад 5
Факторинг 25
Переписуємо ступінь 5² на x. Зміна порядку степеня.
Ми використовуємо допоміжну змінну, яку будемо називати y.
(збережіть це рівняння, ми використаємо його пізніше).
Підставляючи в попереднє рівняння.
Розв’язуючи квадратне рівняння, маємо:
Набір розв’язків для квадратного рівняння дорівнює {1, 5}, однак це не розв’язок показникового рівняння. Ми повинні повернутися до змінної x, використовуючи
Для y = 1:
Для y = 5:
Набір розв’язків для показникового рівняння S={0, 1}.
Дізнайтеся більше про повноваження:
- Потенціювання
- Потенціювання: як розрахувати, приклади та вправи
- Експоненціальна функція
Для вправ:
- 17 силових вправ із шаблоном із коментарями
- Вправи на показникову функцію (розв’язані та прокоментовані)
ASTH, Рафаель. Показникове рівняння.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- 27 Базові вправи з математики
- 17 силових вправ із шаблоном із коментарями
- Радіаційні вправи
- Рівняння другого степеня
- Показникова функція - Вправи
- Планування лінійних систем
- Прості та складні відсотки
- 11 вправ на множення матриць
