О Діаграма Венна це спосіб, який ми використовуємо для представлення числові набори що дозволяє нам краще візуалізувати елементи множин і операції між ними (об’єднання, перетин і різниця).
Читайте також: Числова послідовність — множина, утворена числами, представленими в порядку
Що таке діаграма Венна?
Діаграма Венна є спосіб представлення елементів однієї або кількох множин. Щоб зробити це представлення, ми використовуємо замкнуту геометричну фігуру та записуємо елементи множини в цю геометричну фігуру. Діаграма Венна полегшує візуалізацію операцій між наборами.
Зображення на діаграмі Венна
Щоб представити елементи множини на діаграмі Венна, ми розміщуємо елементи множини всередині замкнутої області.
→ Зображення множини на діаграмі Венна
Нижче наведено зображення елементів множини A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} на діаграмі Венна.
→ Зображення двох множин на діаграмі Венна
Щоб представити дві множини на діаграмі, ми спочатку аналізуємо, чи мають вони спільні елементи чи ні. У кожному з цих випадків спосіб представлення різний.
◦ Подання двох множин, які мають спільні елементи
Ми хочемо представити набір A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} і набір B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Зверніть увагу, що ці набори мають спільні елементи. Ці загальні елементи відомі як перетин і є елементами, які належатимуть до обох діаграм.. Спільними елементами в цих наборах є {0, 9}. Тоді ми представимо ці набори наступним чином:
◦ Зображення двох множин, які не мають спільних елементів
Ми хочемо представити набір A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} і набір B: {3, 4, 6, 7, 12}. Коли множини не мають спільних елементів, вони відомі як непересічні множини. Його представлення на діаграмі Венна здійснюється наступним чином:
Операції між множинами
Операціями між множинами є об’єднання, перетин і різниця. Ми можемо використовувати діаграму Венна для вирішення цих операцій.
→ Об’єднання множин
Об'єднання двох множин є об'єднання всіх елементів, які належать до будь-якої з цих множин. Щоб представити об’єднання між множинами A і B, ми використовуємо символ ∪ між літерами, які представляють множини, тобто A∪B (читайте: Об’єднання з B).
приклад:
Розглянемо множини A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} і B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Об’єднанням цих множин є множина A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Перетин множин
Перетин двох множин є утворений елементами, які належать до обох множин одночасно. Символом перетину є ∩, тому, щоб представити перетин між двома множинами, ми пишемо A∩B (читайте: перетин з B).
Перетин множин на діаграмі Венна представлено елементами, які належать як до області, що розмежовує множину А, так і до області, яка розмежовує множину В.
приклад:
Розглянемо множини A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} і B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Перетином цих множин є множина A∩B: {0, 9}.
→ Різниця між наборами
Різниця між двома наборами представлена A – B. Різниця складається з елементів, які належать до однієї з множин і не належать до іншої. Наприклад, у різниці множин A – B знаходимо множину, утворену елементами, які належать лише множині A, тобто вони належать множині A, але не належать множині B.
приклад:
Розглянемо множини A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} і B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Різниця A – B – це множина A – B = {1, 2, 5, 10}, яка є елементами, які належать множині A, але не належать множині B.
Також знайте: Дії з дробами — як це зробити?
Вирішені вправи на діаграмі Венна
питання 1
Проаналізуйте діаграму Венна, представлену на наступному зображенні:
Елементами, що належать множині B – A є:
А) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
роздільна здатність:
Альтернатива Д
Нам потрібні елементи, які належать лише множині B. Це: {f, g, h}.
Питання 2
Проаналізуйте наступну схему:
Виділена область:
А) Об’єднання двох множин
Б) Різниця між двома множинами
В) Перетин двох множин
Г) Доповнення першої множини.
роздільна здатність:
Альтернатива C
Область, яка одночасно належить до обох наборів, називається перетином.