Вивчіть чотирикутники за цим списком вправ, який ми підготували для вас. Розвійте свої сумніви за допомогою покрокових відповідей.
питання 1
Наведений нижче чотирикутник є паралелограмом. Визначте кут, який утворюється між бісектрисою кута x і відрізок 6 м.
Відповідь: 75°.
Аналізуючи довжини сторін, ми можемо доповнити відсутні вимірювання на зображенні.
Оскільки це паралелограм, протилежні сторони рівні.
Кути при протилежних вершинах рівні.
Трикутник, утворений двома сторонами по 4 м, рівнобедрений, тому кути при основах рівні. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то виходить:
180° - 120° = 60°
Ці 60° рівномірно розподіляються між двома основними кутами, отже:
Кут x разом із кутом 30° утворюють прямий кут 180°, тому кут x має:
х = 180° - 30° = 150°
Висновок
Оскільки бісектриса — це промінь, який ділить кут навпіл, то кут між бісектрисою та відрізком 6 м дорівнює 75°.
питання 2
На малюнку нижче горизонтальні лінії паралельні та на однаковій відстані одна від одної. Визначте суму мір горизонтальних відрізків.
Відповідь: 90 м.
Для визначення суми знадобляться довжини трьох внутрішніх відрізків трапеції.
Середню базу можна визначити за допомогою середнього арифметичного:
Центральний сегмент 18 м. Повторіть процедуру для верхнього внутрішнього сегмента:
Для нижнього внутрішнього сегмента:
Отже, сума паралельних відрізків дорівнює:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 м
питання 3
Знайдіть значення x, y і w у рівнобедреній трапеції нижче.
Відповідь:
Оскільки трапеція рівнобедрена, то кути при основах рівні.
При менших кутах основи:
Також маємо, що сума чотирьох внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
Щоб визначити значення y, ми підставляємо значення w у попереднє рівняння.
Подобається це:
x = 70 градусів, w = 50 градусів і y = 40 градусів.
питання 4
(МАКЕНЗІ)
Наведена вище фігура утворена квадратами зі сторонами а.
Площа опуклого чотирикутника з вершинами M, N, P і Q дорівнює
The)
Б)
w)
г)
Це є)
Оскільки фігура складається з квадратів, то можна визначити такий трикутник:
Таким чином, діагональ квадрата MNPQ дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника з висотою 3a і основою a.
Використовуючи теорему Піфагора:
Міра QN також є гіпотенузою квадрата MNPQ. Використовуючи ще раз теорему Піфагора та називаючи сторону квадрата l, ми маємо:
Підставляючи отримане раніше значення QN²:
Оскільки площа квадрата виходить через l², є мірою площі квадрата MNPQ.
питання 5
(Enem 2017) Виробник рекомендує, щоб на кожен м2 середовища, яке необхідно кондиціонувати, потрібно 800 BTUh за умови, що в приміщенні перебувають до двох людей. До цього числа потрібно додати 600 BTUh на кожну додаткову особу, а також на кожен електронний пристрій, що випромінює тепло в навколишнє середовище. Нижче наведено п’ять варіантів приладів від цього виробника та їх відповідну теплову потужність:
Тип I: 10 500 BTUh
Тип II: 11 000 BTUh
Тип III: 11 500 BTUh
Тип IV: 12 000 BTUh
Тип V: 12 500 BTUh
Начальнику лабораторії потрібно купити пристрій для кондиціонування навколишнього середовища. У ньому розмістяться дві людини плюс центрифуга, яка виділяє тепло. Лабораторія має форму прямокутної трапеції, розміри якої зображені на малюнку.
Для економії енергії керівник повинен вибрати прилад з найменшою тепловою потужністю, що відповідає потребам лабораторії та рекомендаціям виробника.
Вибір супервайзера впаде на пристрій типу
там.
б) II.
в) III.
г) IV.
д) v.
Почнемо з обчислення площі трапеції.
Множення на 800 BTUh
13,6 х 800 = 10 880
Оскільки на додаток до двох людей буде ще пристрій, який випромінює тепло, за словами виробника, ми повинні додати 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Тому керівник повинен вибрати число V.
питання 6
(Військово-морський коледж) Дано опуклий чотирикутник, у якого діагоналі перпендикулярні, проаналізуйте наведені нижче твердження.
I. Утворений таким чином чотирикутник завжди буде квадратом.
II – Утворений таким чином чотирикутник завжди буде ромбом.
III- Принаймні одна з діагоналей утвореного таким чином чотирикутника ділить цей чотирикутник на два рівнобедрених трикутники.
Позначте правильний варіант.
а) Істинне лише твердження I.
б) Правильним є тільки твердження II.
в) Істинним є лише твердження III.
г) Істинні лише твердження II і III.
д) Істинні лише твердження I, II і III.
Я - НЕПРАВИЛЬНО. Є ймовірність, що це ромб.
II - НЕПРАВИЛЬНО. Є ймовірність, що це квадрат.
III - ПРАВИЛЬНО. Будь то квадрат чи ромб, діагональ завжди ділить багатокутник на два рівнобедрених трикутника, оскільки характеристика цих багатокутників полягає в тому, що всі сторони мають однакову міру.
питання 7
(UECE) Точки M, N, O і P є серединами сторін XY, YW, WZ і ZX квадрата XYWZ. Відрізки YP і ZM перетинаються в точці U, а відрізки OY і ZN — у точці V. Якщо довжина сторони квадрата XYWZ дорівнює 12 м, то довжина площі чотирикутника ZUYV у м2 дорівнює
а) 36.
б) 60.
в) 48.
г) 72.
Ситуацію, описану в заяві, можна описати так:
Утворена фігура являє собою ромб, і його площа може бути визначена як:
Більша діагональ ромба є також діагоналлю квадрата, яку можна визначити за теоремою Піфагора.
Менша діагональ буде становити одну третину більшої діагоналі. Підставляючи в формулу площі, отримуємо:
Дізнайтесь більше на:
- Чотирикутники: що це таке, види, приклади, площа та периметр
- Що таке паралелограм?
- трапеція
- Площі плоских фігур
- Область плоских фігур: розв’язування та коментарі вправ
ASTH, Рафаель. Вправи на чотирикутники з поясненими відповідями.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- чотирикутники
- Поясніть вправи на трикутники
- Вправи на багатокутниках
- Вправи на площу та периметр
- Площа плоских фігур - Вправи
- паралелограм
- Подібність трикутників: коментовані та розв’язані вправи
- Площі плоских фігур
