Сума і добуток: формула, спосіб обчислення, вправи.

сума і добуток Це метод, який використовується для пошуку розв’язків a рівняння. Ми використовуємо суму та добуток як метод обчислення коренів a Рівняння 2 степеня, типу ax² + bx + c = 0.

Це цікавий метод, коли розв’язки рівняння є цілі числа. У випадках, коли розв’язки не є цілими числами, може бути досить складно використовувати суму та добуток за допомогою інших простіших методів для знаходження розв’язків рівняння.

Читайте також: Бхаскара — найвідоміша формула для розв'язування квадратних рівнянь

Теми цієї статті

  • 1 - Зведення про суму та добуток
  • 2 — Що таке сума і добуток?
  • 3 - Формула суми і добутку
  • 4 - Як обчислити корені за допомогою суми та добутку?
  • 5 – Розв’язані вправи на суму та добуток

Зведення про суму та добуток

  • Сума і добуток є одним із методів, який використовується для знаходження розв’язків повного квадратного рівняння.
  • За сумою і добутком рівняння 2-го степеня ax² + bx + c = 0 маємо:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

  • x1 Це є x2 є розв’язками квадратного рівняння.
  • a, b і c — коефіцієнти рівняння 2-го степеня.

Що таке сума і добуток?

Сума і добуток є один із методів, який ми можемо використати для знаходження розв’язків рівняння. Сума і добуток, які використовуються в рівняннях 2-го ступеня, можуть бути більш практичним методом пошуку розв’язків рівняння, оскільки воно складається з пошуку чисел, які задовольняють формулу суми та добутку для даного рівняння.

Формула суми і добутку

У квадратному рівнянні типу ax² + bx + c = 0, розв’язки якого дорівнюють x1 і х2, за сумою і добутком маємо:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)

Як обчислити корені за допомогою суми та добутку?

Щоб знайти розв’язки, ми спочатку шукаємо цілі числа, добуток яких дорівнює \(\frac{c}{a}\).

Ми знаємо, що розв’язки рівняння можуть бути позитивними або негативними:

  • Додатний добуток і додатна сума: обидва корені додатні.
  • Додатний добуток і від’ємна сума: обидва корені від’ємні.
  • Від’ємний добуток і додатна сума: один корінь додатний, а інший від’ємний, причому той, у якого найбільший модуль, додатний.
  • Від’ємний добуток і від’ємна сума: один корінь додатний, а інший від’ємний, а той, у якого найбільший модуль, від’ємний.

Пізніше, після переліку всіх продуктів, які задовольняють рівняння, ми аналізуємо, який із них задовольняє рівняння. рівняння суми, тобто які два числа задовольняють рівняння добутку і суми одночасно.

приклад 1:

Знайти розв’язки рівняння:

\(x²-5x+6=0\)

Спочатку підставимо у формулу суми та добутку. Ми маємо, що a = 1, b = -5 і c = 6:

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

Оскільки сума і добуток додатні, то й корені додатні. Аналізуючи продукт, ми знаємо, що:

\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

Тепер ми перевіримо, сума якого з цих результатів дорівнює 5, що в даному випадку дорівнює:

\(2+3=5\)

Отже, розв’язками цього рівняння є \(x_1=2\ і\ x_2=3\).

приклад 2:

Знайти розв’язки рівняння:

\(x^2+2x-24=0\ \)

Спочатку ми підставимо у формулу суми та добутку. Маємо a = 1, b = 2 і c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

Оскільки сума і добуток від’ємні, то корені мають протилежні знаки, а той, у якого найбільший модуль, від’ємний. Аналізуючи продукт, ми знаємо, що:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\ліворуч(-12\праворуч)=-24\)

\(3\cdot\ліворуч(-8\праворуч)=-24\)

\(4\cdot\ліворуч(-6\праворуч)=-24\)

Тепер давайте перевіримо, сума якого з цих результатів дорівнює -2, що в даному випадку є:

\(4+\ліворуч(-6\праворуч)=-2\)

Отже, розв’язками цього рівняння є \(x_1=4\ і\ x_2=-6\) .

Читайте також: Як розв’язати неповне квадратне рівняння

Розв’язані вправи на суму і добуток

питання 1

бути р Це є з корені рівняння 4x2-3х-1=0, значення 4(y+4)(z+4) é:

А) 75

Б) 64

В) 32

Г) 18

E) 16

роздільна здатність:

Альтернатива А

Обчислення за сумою і добутком:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

Отже, ми повинні:

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+4\ліворуч (y+z\праворуч)+16\праворуч )\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ правильно)\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+3+16\праворуч)\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч(-\frac{1}{4}+19\праворуч)\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\ліворуч (\frac{76-1}{4}\праворуч)\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\ліворуч (y+4\праворуч)\ліворуч (z+4\праворуч)=75\)

питання 2

Розглядаючи рівняння 2x2 + 8x + 6 = 0, нехай S — сума коренів цього рівняння, а P — добуток коренів рівняння, тоді значення операції (S - P)2 é:

А) 36

Б) 49

В) 64

Г) 81

E) 100

роздільна здатність:

Альтернатива Б

Обчислення за сумою і добутком:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

Отже, ми повинні:

\(\ліворуч(-4-3\праворуч)^2=\ліворуч(-7\праворуч)^2=49\)

Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики

Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:

ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Сума і добуток»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Перевірено 22 липня 2023 р.

Клацніть, щоб побачити демонстрацію формули Бхаскари, яка базується на методі повного квадрата.

Зрозумійте, що таке рівняння 2-го степеня. Навчіться обчислювати свої корені та формулу Бхаскари. Також дізнайтеся, як розв’язувати систему рівнянь 2-го степеня.

Дізнайтеся, що це таке та як використовувати формулу Бхаскари для вирішення квадратних рівнянь!

Дізнайтеся, що таке лінійні системи, дізнайтеся про основні методи розв’язування лінійних систем і дізнайтеся, як класифікувати лінійні системи.

Здригатися

Сленг, адаптований з англійської мови, використовується для позначення того, хто вважається непристойним, ганебним, застарілим і вийшов з моди.

Нейрорізноманіття

Термін, запропонований Джуді Сінгер, використовується для опису різноманітних способів поведінки людського розуму.

PL фейкових новин

Також відомий як PL2660, це законопроект, який встановлює механізми регулювання соціальних мереж у Бразилії.

31 жовтня — День Сачі: походження, значення

31 жовтня — День Сачі: походження, значення

31 жовтня в Бразилії відзначають День Сачі, та сама дата, на яку Хелловін (День Хелловіна), і це ...

read more
Аушвіц: що це було, короткий зміст, історія

Аушвіц: що це було, короткий зміст, історія

Аушвіц був комплексом із понад 40 концентраційними таборами та таборами смерті, створеними та кер...

read more
Корінне населення Бразилії становить майже 1,7 мільйона осіб

Корінне населення Бразилії становить майже 1,7 мільйона осіб

А корінне населення в Бразилії це від 1 693 535 жителів, Я вказую Демографічний перепис 2022. Це ...

read more