О найбільший спільний дільник (MDC), між двома або більше числами, це число, яке ділить їх усі, а також є найбільшим можливим числом.
Ми можемо визначити НОД, знайшовши всі дільники кожного числа, а потім знайшовши найбільший спільний дільник між ними.
побачити більше
Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…
Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…
Однак практичний спосіб обчислення MDC полягає в розкладання на прості множники. У цьому випадку НОД визначається добутком найнижчого показника загальних факторів.
Щоб дізнатися більше про цю тему, перегляньте a список вправ на найбільший спільний дільник (НСД). з роздільною здатністю.
Список вправ на найбільший спільний множник (НСД).
Питання 1. Знайдіть усі дільники чисел 8 і 12 і визначте НОД між ними.
Питання 2. Знайдіть усі дільники чисел 6, 9 і 15 і визначте НОД між ними.
Питання 3. Розкладіть числа 18 і 21 на прості множники та обчисліть НОД між ними.
Питання 4. Розкладіть числа 72, 81 і 126 на прості множники та обчисліть НОД між ними.
Питання 5. На яке найбільше число можна одночасно поділити числа 48 і 98?
Питання 6. Вчитель має 16 метрів синьої стрічки і 24 метри червоної. Вона хоче розрізати їх на шматки однакового розміру, але якомога довші.
Наскільки великою буде кожна стрічка і скільки синіх і червоних стрічок вона отримає?
Питання 7. Продавець хоче розкласти 5200 помідорів і 3400 картоплин у ящики так, щоб кожен ящик мав однакову кількість і був якомога більшим.
Визначте кількість помідорів і картоплі в кожному ящику та кількість необхідних ящиків.
Питання 8. Виробник цільного соку має три філії та хоче транспортувати пляшки виробляється за день у кожному з них у вантажівках, які перевозять однакову кількість і є найбільшою можливо.
Якщо щоденне виробництво становить 240, 300 і 360 пляшок, скільки пляшок має перевозити кожна вантажівка? Скільки вантажівок на відділення?
Рішення питання 1
Дільники кожного числа:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Загальні дільники: 1, 2 і 4
Найбільший спільний дільник: 4
НОД(8,12) = 4
Рішення питання 2
Дільники кожного числа:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Загальні дільники: 1, 2, 3
Найбільший спільний дільник: 3
НОД(6, 9, 15) = 3
Рішення питання 3
Розкладання числа 18 на прості множники:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Розкладання числа 21 на прості множники:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Отже, 18 і 21 мають лише один спільний множник: 3
Отже, НОД(18, 21) = 3.
Рішення питання 4
Розкладання числа 72 на прості множники:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Розкладання числа 81 на прості множники:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Розкладання числа 126 на прості множники:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Рішення питання 5
Найбільше число, на яке ми можемо поділити 48 і 98 одночасно, це НОД між ними.
Розкладання числа 48 на прості множники:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Розкладання числа 98 на прості множники:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
НОД(48, 98) = 2
Таким чином, найбільше число, на яке ми можемо розділити числа 48 і 98, це число 2.
Рішення питання 6
Найдовша можлива довжина, яка дорівнює синій і червоній стрічкам, становить MDC від 16 до 24.
Розкладання числа 16 на прості множники:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Розкладання числа 24 на прості множники:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
НОД(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Тому кожен шматок стрічки має бути довжиною 8 метрів.
16: 8 = 2 ⇒ буде 2 синіх стрічки.
24: 8 = 3 ⇒ буде 3 червоні стрічки.
Рішення питання 7
Найбільша кількість у кожному ящику, однакова для помідорів і картоплі, становить MDC від 5200 до 3400.
Розкладання 5200 на прості множники:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Розкладання 3400 на прості множники:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Тому в кожному ящику повинно бути 200 помідорів або картоплин.
5200: 200 = 26 ⇒ це 26 ящиків помідорів.
3400: 200 = 17 ⇒ це 17 ящиків картоплі.
Загалом вам знадобиться 26 + 17 = 43 коробки.
Рішення питання 8
Найбільша кількість пляшок, що перевозяться в кожній вантажівці, однакова для трьох відділень, становить MDC між 240, 300 і 360.
Розкладання числа 240 на прості множники:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Розкладання числа 300 на прості множники:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Розклад на прості множники 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Отже, кожна вантажівка має перевезти 60 пляшок соку.
240: 60 = 4 ⇒ для відділення, яке виробляє 240 пляшок, буде 4 вантажівки.
300: 60 = 5 ⇒ для відділення, яке виробляє 300 пляшок, буде 5 вантажівок.
360: 60 = 6 ⇒ для відділення, яке виробляє 360 пляшок, буде 6 вантажівок.
Вас також може зацікавити:
- Список найменш загальних кратних вправ – MMC
- Список вправ на кратні та дільники
- Список вправ на прості та складені числа
