Для кращого розуміння поняття експоненціальних нерівностей важливо знати поняття експоненціальних рівнянь, якщо ви ще не вивчали це поняття, відвідайте наш статті експоненціальне рівняння.
Для того, щоб зрозуміти нерівності, ми повинні знати, що є головним фактом, який відрізняє їх від рівнянь. Головний факт стосується ознаки нерівності та рівності, коли ми працюємо з рівняннями, які шукаємо значення, яке дорівнює іншому, з іншого боку, у нерівності ми визначимо значення, які підтверджують цю нерівність.
Однак методи розв’язання дуже подібні, завжди прагнучи визначити рівність або нерівність з елементами з однаковою числовою базою.
Найважливішим фактом у алгебраїчних виразах таким чином є наявність цієї нерівності з однаковим числовим базисом, оскільки невідоме знайдено в показнику степеня і для того, щоб мати можливість пов’язувати показники чисел існує необхідність, щоб вони знаходились в одній основі числовий.
Ми побачимо деякі алгебраїчні маніпуляції в деяких вправах, які повторюються у дозволах вправ, що включають експоненціальні нерівності.
Дивіться наступне запитання:
(PUC-SP) В експоненціальній функції
визначити значення х, для яких 1
Ми повинні визначити цю нерівність, отримавши числа на одній і тій же числовій основі.
Оскільки тепер у нас є числа лише в основі числа 2, ми можемо записати цю нерівність щодо показників ступеня.
Ми повинні визначити значення, які задовольняють дві нерівності. Давайте спочатку зробимо ліву нерівність.
Ми повинні знайти корені квадратного рівняння x2-4x = 0 та порівняйте діапазон значень щодо нерівності.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Ми повинні порівняти нерівність через три інтервали, (інтервал менше х ’, інтервал між х’ і х ’’ та інтервал більший за х ’’).
Для значень менше х ’’ ми матимемо таке:
Отже, значення менше x = 0 задовольняють цю нерівність. Давайте розглянемо значення від 0 до 4.
Отже, це не дійсний діапазон.
Тепер значення більше 4.
Отже, щодо нерівності:
Рішення:
Це вирішення нерівності може бути здійснено за допомогою нерівності другого ступеня, отримання графіка та визначення інтервалу:
Тепер ми повинні визначити рішення іншої нерівності:
Коріння однакові, слід просто перевірити інтервали. Тестування інтервалів дозволить отримати наступний набір рішень:
Використання графічного ресурсу:
Отже, щоб розв’язати дві нерівності, ми повинні знайти інтервал, який задовольняє дві нерівності, тобто нам просто потрібно зробити перетин двох графіків.
Таким чином, рішення встановлено для нерівності
é:
Тобто це такі значення, які задовольняють експоненціальну нерівність:
Зверніть увагу, що для реалізації лише однієї нерівності знадобилося кілька концепцій, тому важливо розуміти всі алгебраїчні процедури перетворення основи числа, а також знаходження рішення нерівностей першого та другого ступінь.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Габріель Алессандро де. "Експоненціальні нерівності"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Доступ 29 червня 2021 року.
