Вправи на пропорційні відрізки

Коли відношення двох відрізків дорівнює відношенню двох інших відрізків, їх називають пропорційні відрізки.

А причина між двома відрізками виходить діленням довжини одного на інший.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

Таким чином, дано чотири пропорційні відрізки з довжинами The, Б, w Це є d, у такому порядку ми маємо a пропорція:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

І, за фундаментальною властивістю пропорцій, ми маємо \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Щоб дізнатися більше, перегляньте a перелік вправ на пропорційні відрізки, всі питання вирішені!

Вправи на пропорційні відрізки


Питання 1. Сегменти \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} у такому порядку є пропорційними відрізками. Визначте міру \dpi{120} \overline{CD} знаючи це \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Це є \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


Питання 2. визначити \dpi{120} \overline{BC} знаючи це \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} чи це:

відрізок

Питання 3. визначити \dpi{120} \overline{AB} знаючи це \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} чи це:

відрізок

Питання 4. Визначте довжини сторін трикутника, периметр якого дорівнює 52 одиницям і сторони якого пропорційні сторонам іншого трикутника з довжинами 2, 6 і 5.


Рішення питання 1

Якщо відрізки \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} є в такому порядку пропорційними сегментами, тоді:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

заміна \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 Це є \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Ми мусимо:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Застосування основної властивості пропорцій:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

Рішення питання 2

Ми маємо:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

заміна \dpi{120} \overline{AB} 11, Ми мусимо:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Застосування основної властивості пропорцій:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \приблизно 6,28

Рішення питання 3

Ми маємо:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

як \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, потім, \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}. Підставляючи в наведений вище вираз, маємо:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Застосування основної властивості пропорцій:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

скоро \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

Рішення питання 4

Роблячи репрезентативний малюнок, ми бачимо це \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

подібні трикутники

Оскільки сторони трикутника пропорційні, то маємо:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

буття \dpi{120} r коефіцієнт пропорційності.

Крім того, якщо сторони пропорційні, їх сума, тобто периметри, також дорівнюють:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Стрілка вправо r 4

Із співвідношення пропорційності та відомих сторін отримуємо міри сторін іншого трикутника:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Щоб завантажити цей список вправ на пропорційні відрізки у форматі PDF, натисніть тут!

Вас також може зацікавити:

  • подібність трикутників
  • Теорема Фалеса
  • Список вправ на подібність трикутників
  • Перелік вправ на відношення та пропорції
  • Список вправ з теореми Фалеса

Шкідливе програмне забезпечення націлено на облікові записи Gmail; знати, як захистити себе

Нещодавно кілька користувачів gmail Користувачі, які використовують Google Chrome для входу в сво...

read more

Чи справді манго товстіє? Дізнайтеся все про цей фрукт!

Ні для кого не новина, що вживання фруктів надзвичайно важливо для здоров'я. Манго, наприклад, на...

read more

«Вічна молодість» криється в ЦИХ 3 знаках зодіаку, каже астролог!

Коли люди кажуть, що вік - це лише одне номер, вони говорять велику правду. Це тому, що те, як ти...

read more