Швидкість зміни функції 1-го ступеня

У функції 1-го ступеня ми маємо, що швидкість зміни задається коефіцієнтом a. Ми маємо, що функція 1-го ступеня поважає такий закон утворення f (x) = ax + b, де a і b - дійсні числа, а b ≠ 0. Швидкість зміни функції задається наступним виразом:

Приклад 1

Давайте пройдемо демонстрацію, щоб довести, що швидкість зміни функції f (x) = 2x + 3 задана через 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Отже, ми маємо:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Тоді:

Зауважимо, що після демонстрації ми виявляємо, що швидкість змін можна обчислити безпосередньо, визначивши значення коефіцієнта a у даній функції. Наприклад, у наступних функціях швидкість змін задається:
а) f (x) = –5x + 10, швидкість зміни a = –5
б) f (x) = 10x + 52, швидкість зміни a = 10
в) f (x) = 0,2x + 0,03, швидкість зміни a = 0,2
г) f (x) = –15x - 12, швидкість зміни a = –15
Приклад 2

Дивіться ще одну демонстрацію, що доводить, що швидкість зміни функції задається нахилом прямої. Дана функція така: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3 год

Швидкість зміни функції 1-го ступеня визначається на курсах вищої освіти шляхом розробки похідної функції. Для такого застосування нам потрібно вивчити деякі основи, що включають поняття числення I. Але продемонструємо простішу ситуацію, пов’язану з похідною функції. Для цього розглянемо такі твердження:
Похідна постійного значення дорівнює нулю. Наприклад:

f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (прочитати f-рядок)
Похідна степеня задається виразом:

f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x^2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x^3–1 → f ’(x) = 6x²
Отже, для визначення похідної (швидкості зміни) функції 1-го ступеня, ми просто застосовуємо два визначення, показані вище. Дивитися:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x^1–1 → f ’(x) = 2x⁰ → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Функція 1-го ступеня - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm