Перед початком розрахунку неточні корені само, необхідно пам'ятати, як обчислити коріння взагалі і що таке точні та неточні корені.
обчислення коренів
Обчислення кореня числа зводиться до пошуку іншого числа, яке, помножене на себе певну кількість разів, дає дане число.
Представлення коренів виконується наступним чином:
*немає, що називається індексом, - це кількість факторів генерованої потужності , що називається радикандо, і L є результатом, який називається коренем.
Таким чином, L - це число, яке було помножено на себе немає разів і результат цього множення був .
L·L·L·L... L·L = a
Точні та неточні корені
Ми говоримо, що a корінь точний коли L - ціле число. Ось приклади точних коренів:
а) Квадратний корінь з 9, оскільки 3 · 3 = 9
б) Кубічний корінь з 8, оскільки 2 · 2 · 2 = 8
в) Четвертий корінь з 16, оскільки 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Однак, коли неможливо знайти ціле число, яке є коренем числа, тоді цей корінь це не точно. Всі вони належать до безлічі ірраціональних чисел, і тому всі вони є нескінченними десятковими числами. Ось приклади неточних коренів:
а) Квадратний корінь з 2
б) Кубічний корінь з 3
в) Четвертий корінь із 5
Розрахунок неточних коренів
Випадок 1 - Укорінення кузена
Якщо радикант належить набору простих чисел, необхідно шукати наближені значення його кореня. Цей розрахунок проводиться шляхом пошуку точні корені наближається до кореня і, згодом, наближається до кореня радикану на основі найближчого точного кореня. Наприклад, обчислимо кубічний корінь з 31:
На попередньому зображенні ми побачили, що кубічний корінь з 31 має десятковий результат від 3 до 4. Щоб знайти апроксимацію L, потрібно визначити, скільки десяткових знаків має бути, і шукати число, яке в кубах найближче до 31. У прикладі ми використаємо наближення до двох знаків після коми. Отже, L = 3,14, оскільки:
3,143 = 30,959144
Випадок 2 - Вкорінення не кузена
Коли радикал не є простим, розкладіть його на прості множники та згрупуйте ці фактори за степенями, показник яких дорівнює індексу радикалу. Це дозволить негайно обчислити всі фактори, показник яких дорівнює індексу, і підсумує обчислення до коріння найменших можливих простих чисел для цього кореня.
Приклад:
Знаючи, що кубічний корінь з 2 дорівнює приблизно 1,26, обчисліть кубічний корінь з 256. Іншими словами, обчисліть:
Рішення: Спочатку отримаємо розкладання простих коефіцієнтів 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Тепер перегрупуємо фактори в степені показника 3 у межах радикалу. Дивитися:
Нарешті, можна скористатися одним із радикальні властивості для спрощення кореня вище. Отже, перепишіть рівність таким чином, щоб отримати вказаний результат:
Щоб знайти числове значення наведеного вище виразу, зверніть увагу, що результатом є кубічний корінь з 2 квадратів. Ми можемо переписати його наступним чином:
Замініть кубічні корені 2 на значення, наведене у вправі, і виконайте множення.
4·1,26·1,26 = 6,35
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm