Математичні застосування в геології: шкала Ріхтера

Шкала Ріхтера була розроблена Чарльзом Ріхтером та Бено Гутенбергом, щоб виміряти потужність землетрусу, спричиненого рухом тектонічних плит.
Хвилі, що утворюються при виділенні енергії з рухомих пластин, можуть спричинити великі катастрофи.
Результати досліджень Чарльза та Бено дали логарифмічну шкалу під назвою Ріхтер, яка має показники від 0 до 9 градусів.
Магнітуда (градуси) - це логарифм вимірювання амплітуд (вимірюваних приладами, що називаються сейсмографами) хвиль, що утворюються при виділенні енергії від землетрусу. Використовувана формула така:
M = log A - журнал A₀, де M: величина, A: максимальна амплітуда, A₀: контрольний діапазон.
Ми можемо використовувати формулу для порівняння потужності двох землетрусів. Ми будемо порівнювати 6-градусний землетрус із 8-градусним, все за шкалою Ріхтера.
М₁ - М₂ = (журнал A₁ - журнал A₀) - (журнал A₂ - журнал A₀)
6 - 8 = log A₁ - журнал A₂
- 2 = журнал (A₁ / А₂)
10 -2 = А₁ / А₂
(1/10)₂ = A₁ / А₂
(1/100) = A₁ / А₂
THE₂ = 100А₁
Можна відзначити, що хвилі землетрусу А

₂ мають амплітуди в 100 разів інтенсивніші, ніж землетрусу А₁.
Для розрахунку енергії, виділеної землетрусом, ми використовуємо таку формулу:
I = (2/3) log10 (E / E0), де I: коливається від 0 до 9, E: енергія, що виділяється в кВт / год
і є₀: 7 х 10^-3 кВт / год.
Яку енергію виділяє землетрус потужністю 6 балів за шкалою Ріхтера?
I = 6
6 = (2/3) log10 (E / 7 x 10^-3)
9 = log10 (E / 7 x 10^-3)
10⁹ = E / 7 x 10^-3
E = 7 x 10^-3 х 10⁹
E = 7 x 10⁶ кВт / год
Енергія, яку виділяє 6-градусний землетрус за шкалою Ріхтера, становить 7 х 10⁶ кВт / год.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Логарифм - Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-matematicas-na-geologia-escala-richter.htm