Деякі ситуації, пов'язані з геометричними прогресіями, приділяють особливу увагу розробці та вирішенню. Деякі геометричні послідовності при додаванні прагнуть до фіксованого числового значення, тобто введення нових доданків у суму робить оскільки геометричний ряд наближається і наближається до одного значення, такий тип поведінки називається Геометричним рядом Збіжна. Проаналізуємо наступну геометричну прогресію (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) розуму q = 1/3, визначаючи такі ситуації: Y5 і S10.
Сума термінів геометричної прогресії
Зі збільшенням кількості термінів значення суми термінів у прогресії наближається до 6. Робимо висновок, що сума послідовності (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) зближується до 6 при введенні нових елементів. Ми можемо продемонструвати загальну ситуацію наступним чином: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Інша ситуація, пов’язана з геометричними прогресіями, - це розбіжні рядки, які не мають тенденції до числа фіксуються як конвергенти, оскільки вони збільшуються дедалі більше, коли нові терміни вводяться в прогресування. Дивіться PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) відношення q = 2, визначимо суми, коли: n = 10 і n = 15.
Зверніть увагу, що сума зростала із збільшенням кількості доданків, S10 = 3069 і S15 = 98301, тому ми говоримо, що серія розходиться, вона стає великою, як ви хочете.
Повертаючись до вивчення збіжних рядів, ми можемо визначити один вираз, який виражає значення, до якого наближається геометричний ряд, для цього ми розглянемо деякі моменти. Припустимо, що відношення q приймає значення в межах діапазону ] - 1 і 1 [, це - 1 , таким чином, ми можемо зробити висновок, що елемент qn виразу, який визначає суму доданків PG, прагне до нуля зі збільшенням кількості членів n. Таким чином, ми можемо вважати qn = 0. Дотримуйтесь демонстрації:
sнемає = 1(qn – 1) = 1(0 – 1) = – 1 = 1
що – 1 q – 1 q – 1 1 – що
Отже, випливає такий вираз:
sнемає = 1, –1 1 – що
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Прогресії - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
