Обчислення, що стосуються площ регулярних плоских фігур, виконуються дещо легко завдяки існуючим математичним формулам. У разі таких фігур, як трикутник, квадрат, прямокутник, трапеції, ромби, паралелограми, серед інших, достатньо зв'язати формули з малюнком і виконати необхідні обчислення. У деяких ситуаціях потрібні допоміжні інструменти для отримання областей, таких як регіони під кривою. Для таких ситуацій ми використовуємо розрахунки, що включають поняття інтеграції, розроблені Ісааком Ньютоном та Лейбніцом.
Ми можемо алгебраїчно представити криву на площині через закон формування, який називається функцією. Інтеграл функції був створений для того, щоб визначити площі під кривою в декартовій площині. Обчислення за участю інтегралів мають декілька застосувань у математиці та фізиці. Зверніть увагу на наступну ілюстрацію:
Для обчислення площі обмеженої області (S) ми використовуємо інтегральну функцію f від змінної x, між діапазоном a та b:
Основна ідея цього виразу - розділити демаркаційну область на нескінченні прямокутники, оскільки інтуїтивно інтеграл f (x) відповідає сумі прямокутників висоти f (x) та основи dx, де добуток f (x) на dx відповідає площі кожного прямокутник. Сума нескінченно малих площ дасть загальну площу поверхні під кривою.
Вирішуючи інтеграл між межами a і b, у результаті ми отримаємо такий вираз:
Приклад
Визначте площу області нижче, обмежену параболою, визначеною виразом f (x) = - x² + 4, в діапазоні [-2,2].
Визначення площі за допомогою інтеграції функцій f (x) = –x² + 4.
Для цього нам потрібно пам’ятати наступну техніку інтеграції:
Отже, область регіону, обмежена функцією f (x) = –x² + 4, в діапазоні від -2 до 2, це 10,6 одиниць площі.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Ролі - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm