Застосування експоненціальної функції

Приклад 1
Після початку експерименту кількість бактерій у культурі визначається виразом:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 т}
Через який час після початку експерименту в культурі буде 19200 бактерій?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 т}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 т} = 19200
2^{0,4 т} = 19200/1200
2^{0,4 т} = 16
2^{0,4 т} = 2⁴
0,4 т = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 год
Через 10 годин у культурі буде 19200 бактерій.
Приклад 2
Сума в розмірі 1200,00 рублів застосовувалася протягом 6 років у банківській установі за ставкою 1,5% на місяць у системі складених відсотків.
а) Яким буде залишок на кінець 12 місяців?
б) Якою буде остаточна сума?
M = C (1 + i)^т (Формула складеного відсотка) де:
С = капітал
М = остаточна сума
i = одинична ставка
t = час застосування
а) Через 12 місяців.
Дозвіл
М =?
С = 1200
i = 1,5% = 0,015 (одинична ставка)
t = 12 місяців
М = 1200 (1 + 0,015)¹²
М = 1200 (1,015) ¹²
М = 1200 * (1,195618)
М = 1434,74
Через 12 місяців він матиме залишок у розмірі 1434,74 R $.
б) Кінцева сума
Дозвіл
М =?
С = 1200
i = 1,5% = 0,015 (одинична ставка)
t = 6 років = 72 місяці
М = 1200 (1+ 0,015)

⁷²
М = 1200 (1,015) ⁷²
М = 1200 (2,921158)
М = 3505,39
Через 6 років він матиме залишок у розмірі 3 505,39 R $
Приклад 3
За певних умов кількість бактерій B у культурі, як функція часу t, виміряна у годинах, визначається як B (t) = 2^{т / 12}. Якою буде кількість бактерій через 6 днів після нульової години?
6 днів = 6 * 24 = 144 години
B (t) = 2^{т / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 бактерій
У культурі буде 4096 бактерій.

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm