Ми знаємо, що комплексне число має геометричну форму, рівну z = a + bi, де a називається дійсною частиною, а b - уявною частиною z. Наприклад, для комплексного числа z = 3 + 5i маємо a = 3 і b = 5 або Re (z) = 3 та Im (z) = 5. Комплексні числа також мають тригонометричну або полярну форму, що буде продемонстровано на основі аргументу z (для z ≠ 0).
Розглянемо комплексне число z = a + bi, де z ≠ 0, отже, маємо: cosӨ = ж / б і sinӨ = b / p. Ці відносини можна записати по-іншому, дотримуйтесь:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Підставимо значення a та b у комплекс z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Ця тригонометрична форма дуже корисна при розрахунках, що включають потенціювання та радіацію.
Приклад 1
Уявіть комплексне число z = 1 + i у тригонометричній формі.
Дозвіл:
Маємо, що a = 1 і b = 1 
Тригонометрична форма комплексу z = 1 + i є z = √2 * (cos45-й + sin45-й * i).
Приклад 2
Тригонометрично представляють комплекс z = –√3 + i.
Дозвіл:
a = –√3 та b = 1 
Тригонометрична форма комплексу z = –√3 + i є z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Комплексні числа - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm