Щоб визначити протилежне, спряжену та рівність будь-якого комплексного числа, нам потрібно знати деякі основи.
Навпроти
Протилежністю будь-якого дійсного числа є його симетричність, протилежністю 10 є -10, протилежністю -5 дорівнює +5. Протилежність комплексного числа поважає цю саму умову, оскільки протилежність комплексному числу z буде –z.
Наприклад: Враховуючи комплексне число z = 8 - 6i, його протилежністю буде:
- z = - 8 + 6i.
Спряжений
Щоб визначити спряжену комплексного числа, досить представити комплексне число через протилежність уявної частини. Кон'югат z = a + bi буде:
Приклад:
z = 5 - 9i, його спряженим буде:
z = - 2 - 7i, його спряженим буде
Рівність
Два комплексні числа будуть однаковими, якщо і лише тоді, коли вони відповідають наступній умові:
рівні уявні частини
Реальні рівні частини
Враховуючи комплексні числа z1 = a + bi і z2 = d + ei, z1 і z2, вони будуть рівними, лише якщо a = d і bi = ei.
Коментарі:
Сума протилежних комплексних чисел завжди дорівнюватиме нулю.
z + (-z) = 0.
Сполученим спряженого комплексного числа буде саме комплексне число.
У множині комплексних чисел відсутній зв’язок порядку, тому ми не можемо встановити, хто більший чи менший.
Приклад 1
Враховуючи комплексне число z = - 2 + 6i, обчисліть його протилежність, сполучену та протилежну від спряжених.
Навпроти
- z = 2 - 6i
Спряжений
протилежне від спряженого
Приклад 2
Визначте a і b так, щоб 
.
-2 + 9i = a - bi
Нам потрібно встановити належність відносин рівності між ними. Тоді:
a = - 2
b = - 9
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm
