Алгебраїчне рівняння поліноміального типу виражається таким чином:
P (x) = немаєхнемає +... +2х2 +1х1 +0
тобто
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2х + 9
Кожен поліном має коефіцієнт і літеральну частину, коефіцієнт - це число, а літеральна частина - змінна.
Поліном складається з одночленів, і кожен мономій утворюється добутком числа зі змінною. Дивіться нижче структуру мономія:
Мономіальна
1. х1 →1 = коефіцієнт
→х1 = буквальна частина
Кожен поліном має ступінь, ступінь багаточлена по відношенню до змінної буде найбільшим значенням показника ступеня, що стосується буквальної частини. Домінуючим коефіцієнтом є числове значення, яке супроводжує літеральну частину вищого ступеня.
Щоб визначити ступінь змінної, ми можемо використовувати два методи:
Перший розглядає загальний ступінь багаточлена, а другий - ступінь відносно змінної.
Щоб отримати загальний ступінь багаточлена, ми повинні враховувати, що кожен моном багаточлена має свій ступінь, який задається сумою показників членів, що складають буквальну частину. Див. Приклад:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Поліном
2xy → Мономіум 2 ступеня, оскільки змінна x має показник степеня 1, а змінна y має показник 1, при додаванні показників, що посилаються на змінні, ми маємо ступінь цього мономія дорівнює 2.
1x3→ Мономіум 3 класу, оскільки змінна x має показник ступеня 3.
1xy4 → Мономіум ступеня 5, оскільки змінна x має ступінь 1, а змінна y має ступінь 4, при додаванні показників, що посилаються на змінні, ми маємо ступінь цього мономія становить 5.
О загальний ступінь багаточлена буде задаватися мономієм найвищого ступеня, отже, ступенем полінома 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Щоб отримати ступінь багаточлена по відношенню до змінної, ми повинні враховувати, що ступінь буде отримана через найбільший показник показника змінної, який буде фіксовано. Нехай ця змінна є x членом многочлена 2xy + 1x3 + 1xy4, Ми мусимо:
2xy → моном ступеня 1, оскільки ступінь цього алгебраїчного члена визначається показником змінної x.
1x3→ Мономій ступеня 3, оскільки ступінь цього алгебраїчного члена визначається показником змінної x.
xy4→ Мономій ступеня 1, оскільки ступінь цього алгебраїчного члена визначається показником змінної x.
ступінь багаточлена 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, оскільки це найбільший ступінь полінома по відношенню до змінної x.
Погляньте на приклад нижче, щоб зрозуміти, як ми отримуємо ступінь багаточлена за допомогою цих двох процедур:
Приклад 1
Дано 5x поліном8 + 10р3х6 + 2xy. Який ступінь багаточлена пов’язаний зі змінною x і який його домінуючий коефіцієнт? Який ступінь багаточлена по відношенню до змінної y і який його домінуючий коефіцієнт? Який загальний ступінь багаточлена?
Відповісти
Перший крок:Ви повинні знайти ступінь багаточлена, що відноситься до змінної х. Потім ми повинні застосувати другий випадок щоб знайти ступінь багаточлена 5х8+ 10р3х6+ 2хр.
Спочатку ми повинні розглянути кожен мономій окремо і оцінити ступінь за змінною х.
5х8→ Щодо змінної х, ступінь цього мономія дорівнює 8.
10р3х6 → По відношенню до змінної х ступінь цього мономія дорівнює 6
2хр → Щодо змінної х, ступінь цього мономія дорівнює 1.
Отже, ми маємо найвищий ступінь 5-кратного многочлена8 + 10р3х6 + 2xy, пов'язаний зі змінною x, дорівнює 8, а його домінуючий коефіцієнт - 5.
Другий крок: Тепер знайдемо ступінь многочлена 5х8 + 10р3х6 + 2хр, по відношенню до змінної р. Він слідує тій же структурі, що і попередній крок для ідентифікації, лише зараз ми повинні розглянути його стосовно змінної y.
5x8 = 5x8р0→ Щодо змінної y, ступінь цього мономія дорівнює 0.
10р3х6→ Щодо змінної y, ступінь дорівнює 3.
2хр → Щодо змінної y, ступінь дорівнює 1.
Тоді ми маємо, що ступінь багаточлена, що відноситься до змінної y, дорівнює 3, а його домінантний коефіцієнт - 10.
Третій крок: Тепер ми повинні визначити загальний ступінь багаточлена 5х8 + 10р3х6+ 2х, для цього ми розглядаємо кожен мономій окремо і додаємо показники ступеня, посилаючись на буквальну частину. Ступінь багаточлена буде ступенем найбільшого одночлена.
5х8 = 5х8р0→ 8 + 0 = 8. Ступінь цього мономія становить 8.
10р3х6 → 3 + 6 = 9.Ступінь цього мономія становить 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Ступінь цього мономія дорівнює 2.
Отже, маємо, що ступінь цього багаточлена дорівнює 8.
Поняття, що стосується ступеня багаточлена, є фундаментальним для нас, щоб зрозуміти, що таке а унітарний поліном.
За визначенням ми маємо: О унітарний поліном трапляється, коли коефіцієнт, що супроводжує літеральну частину найвищого ступеня стосовно змінної, дорівнює 1. Цей ступінь дається мономієм немаєхнемає, Де немає є домінуючим коефіцієнтом, який завжди буде дорівнює 1 і ступеню багаточленаЦе дано хнемає,який завжди буде найбільшим показником багаточлена по відношенню до змінної.
Унітарний поліном
P (x) = 1xнемає +... +2х2 +1х1 +0
Будучинемає = 1 і хнемає саме буквальна частина має найвищий ступінь багаточлена.
Примітка на всьому протязі унітарний поліном ми завжди оцінюємо ступінь відносно змінної.
Приклад 2
Визначте ступінь одиничних поліномів нижче:
The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Відповісти
The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Ступінь цього полінома повинна бути отримана по відношенню до змінної x. Найвищий ступінь щодо цієї змінної - 3, а її коефіцієнт - 1, вважається домінуючим коефіцієнтом. Отже, поліном P (x) є унітарним.
Б) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Ступінь цього полінома щодо змінної y дорівнює 6. Коефіцієнт, що супроводжує буквальну частину, що стосується цього ступеня, дорівнює 2, цей коефіцієнт відрізняється від 1, тому багаточлен не вважається унітарним.
ç) P (z) = z9. Ступінь дорівнює 9, а коефіцієнт відносно найвищого ступеня змінної z дорівнює 1. Отже, цей поліном є унітарним.
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
