О детермінанта з штаб наразі має кілька додатків. Ми використовуємо визначник, щоб перевірити, чи вирівняні три точки в декартовій площині, до розрахувати площі трикутників для вирішення лінійних систем, серед інших застосувань в математика. Вивчення детермінант не обмежуючись математикою, є деякі додатки у фізиці, такі як дослідження електричних полів.
Ми обчислюємо детермінанти лише квадратних матриць, тобто матриці, в яких кількість стовпців і кількість рядків рівні. Для обчислення визначника матриці нам потрібно проаналізувати її порядок, тобто якщо він дорівнює 1х1, 2x2, 3x3 і так далі, чим вище ваше замовлення, тим важче буде знайти детермінанта. Однак існують важливі методи виконання вправи, такі як Правління Саруса, що використовується для обчислення визначників матриць 3x3.
Читайте також: Процес розв’язання m x n лінійної системи
Визначник матриці порядку 1
Масив відомий як порядок 1, коли він має точно рядок і стовпець. Коли це відбувається, матриця має
один елемент, a11. У цьому випадку матричний визначник збігається з єдиним його членом.A = (a11)
det (A) = |11 | =11
Приклад:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
Для того, щоб обчислити детермінанти матриць порядку 1, необхідно лише знати їх єдиний елемент.
Визначники порядку 2 матриць
Матриця 2х2 квадратна, також відома як матриця порядку 2, має чотири елементи, в цьому випадку, щоб обчислити визначник, необхідно знати, що таке головна діагональ та вторинна діагональ.
Для обчислення визначника матриці порядку 2 ми обчислюєморізниця введіть добуток умов головна діагональ та умови вторинна діагональ. Використовуючи побудований нами алгебраїчний приклад, det (A) буде таким:
Приклад:
Визначник матриці порядку 3
Матриця порядку трьох дорівнює більш трудомісткий щоб отримати визначник, ніж попередні, насправді, чим вищий порядок матриці, тим складнішою буде ця робота. В це треба використовувати те, що ми знаємо як Правління Саруса.
Правило Сарруса
Правило Сарруса - це метод обчислення детермінант матриць порядку 3. Необхідно виконати кілька кроків, будучи першим продублюйте перші два стовпці в кінці матриці, як показано в наступному прикладі.
Ходімо зараз помножте доданки кожної з трьох діагоналей які знаходяться в тому ж напрямку, що і головна діагональ.
Ми проведемо подібний процес із вторинною діагоналлю та двома іншими діагоналями, які знаходяться в тому ж напрямку, що і вона.
зауважте, що доданки вторинної діагоналі завжди супроводжуються знаком мінус., тобто ми завжди будемо міняти знак результату множення доданків вторинної діагоналі.
Приклад:
Дивіться також: Теорема Біне - практичний процес множення матриць
Визначальні властивості
1-а властивість
Якщо один із рядків матриці дорівнює 0, то її визначник буде дорівнює 0.
Приклад:
2-а властивість
Нехай A і B - дві матриці, det (A · B) = det (A) · det (B).
Приклад:
Обчислюючи окремі детермінанти, ми маємо:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12-15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Отже det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Тепер обчислимо det (A · B)
3-а властивість
Нехай A - матриця, а A - нова матриця, побудована шляхом обміну рядками матриці A, тоді det (A ’) = -det (A), або тобто, коли змінюється положення рядків матриці, її визначник матиме те саме значення, але зі знаком обмінялися.
Приклад:
4 властивість
рівні лінії або пропорційний зробіть матричний детермінант рівним 0.
Приклад:
Зверніть увагу, що в матриці A доданки в другому рядку вдвічі перевищують терміни в першому рядку.
Також доступ:Застосування матриць на вступних іспитах
Вправи вирішені
Питання 1 - (Vunesp) Розглядаючи матриці A і B, визначимо значення det (A · B):
до 1
б) 6
в) 10
г) 12
д) 14
Дозвіл
Альтернатива Е
Ми знаємо, що det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Отже, ми маємо:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Питання 2 - Враховуючи матрицю A, яким має бути значення x, щоб det (A) дорівнював 0?
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
г) 3
д) 9
Дозвіл
Альтернатива B
Обчислюючи визначник A, ми маємо:
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm