Два кубики різниці

Сума двох кубів є сьомим випадком множення алгебраїчних виразів, її міркування те саме, що і в сума двох кубів.
Дано будь-які два числа x та y. Якщо відняти, отримаємо: x - y, якщо побудуємо алгебраїчний вираз із двох чисел, отримаємо: x² + xy + y², таким чином, ми повинні помножити два знайдені вирази.
(х - у) (х² + xy + y²) необхідно використовувати розподільне майно;
х³ + х²р + xy² - х²р –xy² -у³ приєднатися до подібних умов;
х³ -у³ є алгебраїчним виразом двох доданків, два кубуються і віднімаються.
Таким чином, можна зробити висновок, що х³ -у³ є загальною формою суми двох кубів де
x і y можуть приймати будь-яке реальне значення.
Розкладена на множники форма х³ -у³ буде (x - y) (x² + xy + y²).
Див. Кілька прикладів:
Приклад1
Якщо нам доведеться врахувати наступний 8-кратний алгебраїчний вираз³ - 27, слід зазначити, що він має два терміни. Пам'ятаючи випадки факторингу, єдиним випадком, який враховує два доданки, є різниця двох квадратів, сума двох кубів і різниця двох кубів.
У наведеному вище прикладі два доданки додані в куби, і між ними є віднімання, тому ми повинні використовувати 7-й випадок розкладання на множники (різниця двох кубів), щоб розкласти на множники, ми повинні написати алгебраїчний вираз 8x

³ - 27 наступним чином:
(х - у) (х² + xy + y²). Беручи кубічне коріння двох доданків, маємо: 8x³ – 27
8x кубічний корінь³ дорівнює 2x, а кубічний корінь з 27 дорівнює 3. Тепер просто підставляємо значення, замість x ставимо 2x, а замість y - 3 у множнику
(х - у) (х² + xy + y²), виглядаючи так:
(2x - 3) ((2x)² + 2x. 3 + 3²)
(2x - 3) (4x² + 6x + 9)
Отже (2x - 3) (4x² + 6x + 9) - це факторизована форма 8x алгебраїчного виразу³ – 27.
Приклад 2
Для вирішення факторизації з використанням різниці двох кубів ми повинні виконати ті самі дії, що і в попередньому прикладі. Розділяючи на множник алгебраїчний вираз r³ - 64 маємо: Кубічні корені r³ дорівнює r і 64 дорівнює 4, замінюючи r на x і r на y на 4.
(r - 4) (r² + 4r + 16) є факторизованою формою r³ – 64.

Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Розклад на алгебраїчні вирази

Математика - Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm