У ситуаціях, пов'язаних з проблемами підрахунку, ми можемо використовувати PFC (Основний принцип підрахунку). Але в деяких ситуаціях розрахунки, як правило, стають складними та громіздкими. Для полегшення розвитку таких розрахунків у Росії були розроблені деякі методи та прийоми для того, щоб визначити групування в задачах підрахунку, що складаються з Домовленостей та Комбінації.
Давайте встановимо деякі відмінності між композиціями та комбінаціями. Аранжування характеризуються характером та порядком обраних елементів. Комбінації характеризуються характером елементів.
Домовленості
Враховуючи множину B = {2, 4, 6, 8}. Групування двох елементів із множини B:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Подивіться, що кожна домовленість відрізняється від іншої. Тому вони характеризуються:
Через природу елементів: (2.4) ≠ (4.8)
За порядком елементів: (1,2) ≠ (2.1)
Комбінація
На дні народження гостям подають морозиво. Будуть запропоновані аромати полуниці (M), шоколаду (C), ванілі (B) та сливи (A), і гість повинен вибрати два із чотирьох ароматів. Зверніть увагу, що порядок вибору смаків не має значення. Якщо гість вибере полуницю та шоколад {MC}, це буде те саме, що вибрати шоколад та полуницю {CM}. У цьому випадку ми можемо повторити вибір, див.: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} тощо.
Тому в поєднанні групування характеризуються лише характером елементів.
Приклад 1 - Прості домовленості
В одній середній школі десять учнів подали документи на посаду президента студентської ради та віце-президента. Скількома різними способами можна зробити вибір?
У нас десять студентів змагаються за два місця, отже, десять елементів займають два по два.
Приклад 2 - Комбінації
Лукас вирушає в подорож і хоче вибрати чотири з дев'яти сорочок. Скільки різних способів він може вибрати сорочки?
У нас є дев’ять сорочок, взятих від чотирьох до чотирьох.
Марк Ной
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm