О мінімальне загальне кратне (MMC) між двома цілими числами x і y - це найменше ціле число, кратне одночасно x і y. Таким чином, існує принаймні один спосіб знайти MMC між двома числами x та y: шукати набори кратних x та y для найменшого загального елемента. Звичайно, існує практичний метод пошуку цього числа, який буде розглянуто нижче. Однак необхідно добре розуміти поняття кратних цілому числу.
Що таке кратні?
Ціле число k називається a множинні з x, якщо існує якесь натуральне число n таке, що n · x = k. Візьмемо приклад числа 110. Він є множинні з 10, оскільки 110 є результатом множення 10 на натуральне число 11.
Таким чином, можна визначити, чи є ціле число k множинні x шляхом спроб і помилок або шляхом оберненої операції множення (ділення). Число k кратно x, якщо існує натуральне число n таке, що:
n = k
х
Іншими словами, щоб з’ясувати, чи 110 кратно 10, розділіть 110 на 10. Якщо знайдений результат - натуральне число, 110 - кратне 10; інакше ні.
Оскільки множина натуральних чисел нескінченна, то множина
кратні будь-якого цілого числа також нескінченне. Однак для вирішення вправ із залученням множинних і MMC, добре написати список перших кратних числа, щоб отримати кращий аналіз поведінки його кратних.Нижче наведено перелік перших 10 кратних 8, 10, 12, 20 і 40. Вони є першими 10, оскільки вони є результатом множення цих чисел на перші 10 натуральних чисел.
10 перших натуралів: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Кратні 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Кратні 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратні 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Кратні 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Кратні 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Найменше загальне кратне
Щоб знайти найменш загальне кратне між двома числами знайдіть мінорна кратна що вони мають спільного. Перший прийом, який використовується для знаходження mmc, - це пошук між кратними двома числами. Подивіться на приклад:
Найменшим загальним кратним між 10 і 12 є 60, оскільки між кратними 10 і 12 60 є найменшим числом, кратним обом. Дивитися:
Кратні 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Кратні 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Для цих двох малих чисел легко знайти MMC. Але як бути, коли потрібно обчислити MMC між 256 і 384? Якщо ви хочете діяти цим методом, знадобляться численні стомлюючі множення. Для цього існує практичний метод про що йтиметься нижче.
Метод декомпозиції для розрахунку MMC
Для обчислення найменш загальне кратне між двома числами, ви можете зробити простий коефіцієнт розкладання їх. Наприклад, розкладання на прості множники 10 і 12:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Примітка: Щоразу, коли з’являються повторювані множники, запишіть їх у степеневу форму, як це було зроблено при розкладанні числа 12.
MMC від 10 до 12 буде добутком основних множників, за винятком повторюваних множників, які мають найменший показник. Таким чином, мінімальним буде:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Зверніть увагу, що фактор 2, від розкладання числа 10, було проігноровано, оскільки той самий коефіцієнт, від розкладання числа 12, був квадрат.
Це полегшує обчислення MMC від 256 до 384. Подивіться:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC буде продуктом 28·3 = 256·3 = 768.
Приклад 2: MMC між 768 і 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
Продуктом буде MMC: 29·32.
Приклад 3: Обчисліть MMC між 2700 і 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Зверніть увагу, що коефіцієнтами є 2, 3 і 5. Ті з найбільшими показниками - 29, 33 та 52. Тож MMC буде таким:
29·33·52 = 345600
Практичний метод розрахунку MMC
Можна відзначити, що для розкладання чисел на головні фактори, необхідно розділити їх на найменший можливий простий дільник і все одно ігнорувати множники, що повторюються в тому самому діленні. Існує метод, здатний виконати це завдання. Щоб навчити вас, ми використаємо приклад MMC між 1000 і 1024.
Напишіть ці два числа поруч, розділивши їх комою, і передайте вертикальний бічний штрих праворуч від них:
1000, 1024 |
|
|
Праворуч від цього сліду напишіть найменше просте число, яке ділить принаймні одиницю між 1000 і 1024. У цьому випадку число дорівнює 2, і воно ділить обидва.
1000, 1024 | 2
|
|
Відразу під кожною з них запишіть результат ділення на 2 і для цих результатів повторіть процедуру, описану вище, доки неможливо розділити жодне число на 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Зверніть увагу, що в якийсь момент ми знаходимо результат 125 у стовпці 1000, але 125 не ділиться на 2. У стовпці номер 1024 ми отримуємо лише результати, що діляться на 2. У цьому випадку ми продовжуємо ділити числа в стовпці 1024 на 2 і повторювати число 125.
Коли числа в стовпцях 1000 і 1024 більше не діляться на 2, спробуйте наступне просте число: число 3. Коли більше не буде дільників 3, спробуйте наступний і так далі, поки не отримаєте результат «1,1». У випадку прикладу 125 не ділиться на 3, а на 5, тому ми повторимо процес, поставивши 5 праворуч від тире. Дивитися:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Після цього помножте коефіцієнти, знайдені праворуч від вертикальної лінії:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Приклад 2: Обчисліть MMC між 432 і 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC буде: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Щоб розрахувати MMC з трьох чи більше чисел, просто скористайтеся обговореним тут практичним методом, поклавши всі ці числа поруч.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
