THE ін’єкційна функція, також відомий як ін’єкційна функція, є приватним випадком функції. Щоб функція вважалася ін'єкційною, ми повинні мати наступне: з урахуванням двох елементів, x1 та х2, що належить до набору доменів, з x1 відрізняється від x2, зображення f (x1) та f (x2) завжди відрізняються, тобто f (x1) ≠ f (x2). Ця функція має специфічні характеристики, що дозволяють ідентифікувати її графік, а також аналізувати закон пласта.
Читайте також: Домен, протидомен та імідж - основні терміни для розуміння змісту функцій
Що таке ін’єкційна функція?
Щоб побудувати кілька прикладів роботи інжектора, важливо зрозуміти визначення цього типу функцій. Функція f: A → B класифікується як ін’єкційний, якщо і лише тоді, коли елементи, відмінні від набору A, мають різні зображення в наборі B, тобто:
Приклад 1:
Нижче наведено приклад роботи інжектора в dве діаграминемаєнемає:
Приклад 2:
Нижче наведено приклад неін’єкційної функції. Зверніть увагу, що в встановити A, є два різні елементи, які мають однакове зображення в наборі B, що суперечить визначенню функції інжектора.
Як розрахувати функцію інжектора?
Щоб перевірити, вводить функція ін’єкцію чи ні, необхідно проаналізувати поведінку закону формації, а також домен і контрдомен, в яких функція визначена.
Приклад:
задану функцію f: R → R, із законом пласта f(x) = 2x, перевірте, чи це інжектор.
За законом про формування ми можемо бачити, що це вимагає дійсне число домену і перетворює його в його подвійний. Два різних дійсних числа, помножені на два, дають різні результати. THE окупаціяf, як ми бачимо, це інжекторна функція, оскільки для будь-яких двох значень x1 та х2, значення f(х1) ≠ f(х2).
Приклад 2:
задану функцію f: R → R, із законом формування f(x) = x², перевірте, чи це інжектор.
Ми можемо помітити, що для цього домену ця функція не є ін’єкційною, оскільки ми маємо, що зображення будь-якого числа дорівнює зображенню його протилежності, наприклад:
f( 2) = 2² = 4
f( --2 ) = (– 2) ² = 4
зауважте, що f(2) = f (- 2), що суперечить визначенню функції інжектора.
Приклад 3:
задану функцію f: R+ → R, із законом формування f(x) = x², перевірте, чи це інжектор.
Зверніть увагу, що зараз домен є додатними дійсними числами та нулем. Функція перетворює дійсне число у його квадрат; у цьому випадку, коли область є набором додатних дійсних чисел, ця функція є ін'єктивною, оскільки квадрат двох різних додатних чисел завжди буде давати різні результати. Отже, дуже важливо пам’ятати, що, крім закону формування функції, нам потрібно проаналізувати її область і зустрічну область.
Читайте також: Що таке обернена функція?
Діаграма функцій впорскування
Щоб визначити, є графік функцією впорскування чи ні, просто перевірте, чи є вона два різних значення x, які генерують однаковий y-кореспондент, тобто перевірити правильність визначення функції інжектора.
У тому діапазоні, де ми будемо розглядати графік, функція повинна бути виключно зростаючою або виключно зменшуваною. Графіка, як притча або функція синуса не є графіками функцій інжектора.
Приклад 1:
Висхідна лінія - це графік функції впорскування. Зверніть увагу, що воно завжди зростає і що немає значення y, яке мало б два різних кореспондента.
Приклад 2:
Графік a експоненціальна функція це також графік функції інжектора.
Приклад 3:
Графік a квадратична функція це завжди притча. Коли домен включає дійсні числа, можна помітити, що існують різні значення x, які мають така ж відповідна по y, як і в точках F і G, що робить цей графік функції, яка не є інжектор.
Підводячи підсумок, щоб знати, чи є графік функції інжектора, досить перевірити, чи є визначення функції інжектора дійсним чи ні для цієї функції.
Вправи вирішені
Питання 1 - (Enem 2017 - PPL) На першому курсі середньої школи в школі прийнято танцювати квадратні танці на червневій вечірці. Цього року в класі 12 дівчат та 13 хлопців, а для банди було сформовано 12 різних пар, що складаються з дівчинки та хлопчика. Припустимо, що дівчатка - це елементи, що складають множину А, а хлопчики, множина В, так що утворені пари представляють функцію f від А до В.
Виходячи з цієї інформації, класифікація типу функції, яка присутня у цьому відношенні, є
A) f - це ін’єкція, оскільки для кожної дівчинки, яка належить до набору A, пов’язаний інший хлопчик, що належить до набору B.
B) f є сюр'єктивним, оскільки кожна пара утворена дівчиною, що належить до набору A, і хлопчиком, що належить до набору B, залишаючи непарного хлопчика.
В) f робить ін’єкцію, оскільки будь-які дві дівчинки, що належать до набору A, пара з тим самим хлопчиком, що належить до набору B, залучають усіх учнів у класі.
D) f бієктивна, оскільки будь-які два хлопчики, що належать до множини B, утворюють пару з однією і тією ж дівчинкою, що належить до множини A.
E) f є сюр'єктивним, оскільки дівчині з набору A досить скласти пару з двома хлопцями з набору B, щоб жоден хлопчик не залишився без пари.
Дозвіл
Альтернатива А.
Ця функція є ін’єктивною, оскільки для кожного елемента множини A існує один відповідний кореспондент у множині B. Зверніть увагу, що немає можливості, щоб дві дівчини танцювали з однією парою, тому ці стосунки є ін’єкційними.
Питання 2 - (IME - RJ) Розглянемо множини A = {(1,2), (1,3), (2,3)} і B = {1, 2, 3, 4, 5}, і нехай функція f: A → B такий, що f (x, y) = x + y.
Можна сказати, що f - це функція:
А) інжектор.
Б) сюр’єктивний.
В) бієктор.
Г) пар.
Д) непарні.
Дозвіл
Альтернатива А.
Аналізуючи домен, ми маємо:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Зауважте, що для будь-яких двох різних термінів у домені вони пов’язані з різними термінами в контрдомені, що робить цю функцію інжектором.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm