ірраціональні рівняння є невідомо, що знаходиться в радикалі, тобто всередині кореня. Таким чином, для розв’язання ірраціонального рівняння необхідно мати на увазі кореневі властивості.
Взагалі кажучи, для цієї резолюції ми використовуємо принцип еквівалентності "вийти" з ірраціональної справи і дійти до рівняння першого або вища школа.
Читайте теж: Різниця між функцією та рівнянням
Як розв’язати ірраціональне рівняння
Для розв’язання ірраціонального рівняння ми повинні використовувати принцип еквівалентності, щоб «усунути» радикали, тобто ми повинні підняти обидві сторони рівняння до кореневого індексу, оскільки при використанні цієї властивості стовбур “зникає”. Подивіться:
Після виконання цієї процедури рівняння вже не існує ірраціональний і стає раціональнийі, таким чином, для її вирішення ми використовуємо вже відомі методи. Дивіться наступний приклад:
Зверніть увагу, що індекс радикала - це число 5, тому, щоб розв’язати це рівняння, ми повинні підняти обидві сторони до п’ятої ступені. Подивіться:
Отже, набір рішень задається:
S = {32}
Звичайно, бувають і більш складні випадки, але спосіб вирішення завжди буде однаковим. Подивіться ще на один приклад:
Зверніть увагу, що для вирішення такого ірраціонального рівняння ми повинні знайти спосіб усунути радикал який має індекс 2, тобто ми повинні звести в квадрат обидві сторони рівняння, а потім розв’язати рівняння, перевірити:
Зауважимо, що з ірраціонального рівняння ми потрапляємо в квадратне рівняння, і тепер достатньо його розв’язати методом бхаскара.
Отже, набір рішень задається:
S = {7, 1}
Дивіться також: Радикальне зменшення з тією ж швидкістю
розв’язані вправи
питання 1 - (PUC-Ріо) Кількість рішень рівняння, при x> 0, дорівнює:
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д) 4
Рішення
Альтернатива b. Щоб розв’язати наступне рівняння, ми повинні квадратувати його сторони, оскільки показник ступеня дорівнює 2.
Зверніть увагу, що твердження запитує нас, скільки рішень більше нуля, отже, ми маємо рішення більше нуля.
питання 2 - (UTF-PR) Адріана та Густаво беруть участь у змаганнях у місті Курітіба та отримали таке завдання: наведемо картину будівлі, розташованої за адресою Rua XV de Novembro, номер N, таку, що a і b є корінням рівняння ірраціональний.
Рішення
Щоб Адріана та Густаво змогли сфотографувати, вони повинні визначити номер будівлі, тобто номер N. Для цього ми визначаємо числа a і b, які є розв’язками ірраціонального рівняння.
Відповідно до твердження, значення a та b є відповідними коренями ірраціонального рівняння, тому ми маємо:
a = 4 і b = - 1
Тепер, щоб дізнатись значення N, просто замініть значення a та b у даному виразі.
Тому номер будівлі - 971.
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
