вивчити знак функції полягає у визначенні, для чого призначені реальні значення x функції. позитивні, негативний або нуль. Найкращий спосіб аналізу сигналу функції - це графічний, оскільки це дозволяє нам ширше оцінити ситуацію. Проаналізуємо графіки функцій нижче, згідно із законом їх утворення.
Примітка: Для побудови графіку a Функція 2-го ступеня, нам потрібно визначити кількість коріння функції, а якщо притча вона має увігнутість зверху або вниз.
∆ = 0, дійсний корінь.
∆> 0, два реальних і чітких кореня
∆ <0, немає справжнього кореня.
Щоб визначити значення ∆ та значення коренів, використовуйте метод Баскари:
Коефіцієнт a> 0, парабола з увігнутістю вгору
Коефіцієнт a <0, парабола з увігнутістю донизу
1-й приклад:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Застосування Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Парабола має увігнутість вгору, оскільки a> 0, і має два чітких реальних корені.
Аналіз діаграм
x <1 або x> 2, y> 0
Значення від 1 до 2, y <0
x = 1 та x = 2, y = 0
2-й приклад:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Застосування Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Парабола має увігнутість вгору, оскільки a> 0 і один реальний корінь.
Аналіз діаграм:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
3-й приклад:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Застосування Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Парабола має увігнутість вгору через a> 0, але вона не має реальних коренів, оскільки ∆ <0.
Аналіз діаграм
Функція буде додатною для будь-якого дійсного значення x.
4-й приклад:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Застосування Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Парабола має увігнутість, спрямовану донизу, перед <0 і двома різними справжніми коренями.
Аналіз діаграм:
x 1/2, y <0
Значення від - 3 до 1/2, y> 0
x = –3 та x = 1/2, y = 0
5-й приклад:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Застосування Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Парабола має увігнутість, спрямовану вниз, завдяки <0 і одному реальному кореню.
Аналіз діаграм:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
Марк Ной
Закінчив математику
Функція середньої школи - Ролі - Математика - Бразильська школа