THE окружність і коло є картинки плоска геометрія які часто з’являються в природі. як і інші геометричні фігури мають свої елементи, окружність і коло теж мають деякі особливі особливості.
Дивіться також: Точка, пряма, площина та простір: основні поняття геометрії
Що таке окружність?
Один окружність - область площини, утворена точками, рівновіддаленими від нерухомої точки, яка називається центром кола, тобто вона утворена точки, що знаходяться на однаковій відстані від центру.
Точка в середині кола - це центр. Зверніть увагу, що відстань між усіма синіми точками до центру однакова.
елементи кола
У кожному колі ми маємо блискавка, діаметр і мотузка. Тепер давайте розглянемо кожен з цих елементів:
О блискавка (р) окружності становить прямий відрізок який приєднує центр (С) кола до його кінця (синім кольором). Відрізок, який з’єднує два кінці кола і проходить через центр Ç це називається діаметр окружності і позначається буквою d. Зверніть увагу, що діаметр - це сума радіуса кола, отже:
d = r + r
d = 2 · r
Як видно, діаметр удвічі більший за радіус. Будь-який інший відрізок лінії, який з’єднує два кінці кола і не проходить через центр, називається а мотузка.
Приклад
Визначте радіус кола, діаметр якого дорівнює 20 см.
Оскільки діаметр вдвічі більший за радіус, ми маємо:
Іншими словами, радіус дорівнює половині діаметра.
Периметр окружності
Периметр окружності, званий також довжина окружності, буде представлений С. Уявіть, як зробити розріз у будь-якій точці окружності та “розтягнути” його, поки не буде знайдений прямий відрізок. Що ми зараз будемо робити, це визначити розмір цього відрізка.
Грецький математик і філософ Архімед в одному зі своїх досліджень це зрозумів причина між довжиною окружності (C) та діаметром (d) завжди призводило до однакової кількості. Цю константу називали пі, що позначається символом π.
З цього співвідношення між довжиною окружності та діаметром ми можемо знайти вираз, який дає змогу визначити довжину кола або периметра як функцію радіуса. Подивіться:
Ми знаємо, що діаметр кола вдвічі більший за радіус, тобто d = 2r. Підставивши це значення у вираз вище, ми маємо, що довжина кола як функція радіусної міри дорівнює:
C = π · 2r
C = 2πr
Зазвичай ми використовуємо значення pi, яке дорівнює 3,14.
Приклад
Визначте довжину кола радіусом 25 см.
Підставляючи значення радіуса у формулу, маємо:
C = 2πr
С = 2 (3,14) (25)
С = 157 см
Що таке коло?
Визначення кола походить від визначення кола, оскільки коло є внутрішня область кола. Зробивши порівняння, ми маємо, що окружність - це кінцівка, а коло - це вся область, обмежена цією кінцівкою. Дивіться малюнок:
Читайте також: Кути в колі: як їх знайти?
коло елементи
- Оскільки коло є областю площини, що визначається колом, елементи кола збігаються з елементами кола, тобто воно також має блискавка, діаметр і мотузка. Подивіться:
коло області
THE коло області це міра всієї області, обмежена колом. Розглянемо коло радіуса a:
Площа кола задається:
Приклад
Коло має радіус, рівний 5 см. Визначте свою область.
Дозвіл:
Підставляючи значення радіуса у формулу, маємо:
A = πr2
A = (3,14) 52
А = 3,14 · 25
В = 78,5 см2
Дивіться також: довжина кола і площа кола
Вправи вирішені
питання 1 - Периметр окружності дорівнює 628 см. Визначте діаметр цього кола і прийміть π = 3,14.
Рішення
Оскільки периметр дорівнює 628 см, ми можемо підставити це значення у вираз довжини окружності.
питання 2 - Два кола є концентричними, якщо вони мають однаковий центр. Знаючи це, визначте площу порожньої фігури.
Рішення:
Щоб визначити площу білого кольору, ми повинні обчислити площу більшого кола і відняти площу синього кола.
THEВІЛЬШИЙ = r2
THEВІЛЬШИЙ = (3,14) · (9)2
THEВІЛЬШИЙ = (3,14) · 81
THEВІЛЬШИЙ = 254,34 см2
Тепер обчислимо площу синього кола:
THEСИНІЙ = r2
THEСИНІЙ = (3,14) · (5)2
THEСИНІЙ = (3,14) · 25
THEСИНІЙ = 78,5 см2
Отже, біла область - це різниця між більшою площею та синьою.
THEБІЛИЙ = 254,34 – 78,5
THEБІЛИЙ = 175,84 см2
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm