О коло є плоска геометрична фігура визначається як область, обмежена колом. THE окружністьв свою чергу є a безліч точок, рівновіддалених від іншої точки, званої центром. Відстань між центром кола та будь-якою точкою, що йому належить, отже, це завжди однаково і це називається блискавка.
З цього визначення та, використовуючи аналітичну геометрію, можна знайти зменшене рівняння окружності.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Це рівняння включає точку P (x, y), що належить колу, центру C (a, b) та радіусу (R).
Малюнок вище показує, що можна намалювати нескінченні кола лише через 2 точки, для цього необхідно знати розташування принаймні трьох точок, незалежно від того, всі вони належать до окружності або лише дві, що належать до неї, плюс центр.
Щоб знайти центр кола, просто знайте розташування трьох точок, що належать йому.. Наприклад:
Виділені точки на колі - А (1,1); B (3.1) і C (3.3), а його радіус вимірює 1,41 см. Щоб знайти центр D (x, y), необхідно зібрати систему рівнянь:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Розробляючи перше та друге рівняння системи вище, ми матимемо:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
Зменшуючи рівняння I за рівнянням II, отримуємо:
8 - 4х = 0
8 = 4х
x = 8
4
х = 2
Якщо розроблені рівняння II та III, результати будуть такими:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Зменшення III на II:
8 - 4y = 0
8 = 4р
y = 8
4
y = 2
Отже, впорядкована пара, де розташований центр цього кола, - D (2,2)
Коротко: Щоб знайти центр кола, просто виберіть три відомі точки, що належать йому, замініть їх координати в рівнянні зменшено з кола так, що перша точка утворює рівняння, друга точка утворює друге рівняння, а третя точка - третє рівняння. Після цього розгляньте ці три рівняння як систему та розв’яжіть її. Ця процедура підходить для пошуку центру кола.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
