З наших перших контактів з геометрією ми дізналися, як обчислити площу трикутника, використовуючи його загальну формулу (основа х висота, а результат поділений на два). Однак, просуваючись у вивченні математичних понять, ми вивчаємо різні вирази та взаємозв'язки, які можна встановити в цьому гігантському світі математики. Сьогодні ми побачимо, що можна обчислити площу трикутника, не знаючи значення його висоти, вимагаючи лише вимірювання двох сторін та кута цих сторін.
Для цього намалюємо будь-який трикутник (? ABC), сторони якого варті (B і ç), а кут між ними дорівнює Â.
Ми знаємо, що площа цього трикутника повинна обчислюватися виразом:
Ми можемо відзначити, що трикутник, утворений вершинами ACH, є прямокутним трикутником, при цьому ми можемо використовувати тригонометричні поняття прямокутного трикутника.
Оскільки ми маємо цей вираз для висоти по відношенню до гіпотенузи та синуса кута, ми можемо підставити його в нашій першій формулі площі.
З цим ми матимемо,
Як бачите, тоді площа дається як функція міри відомих нам сторін і синуса кута між цими сторонами. Пам'ятайте, що коефіцієнти (
Цей вираз називається Теоремою площі: «Площа трикутника дорівнює напівпродукту вимірювань двох сторін на синус кута, утвореного цими сторонами».
З цим ви вже знаєте: якщо важко знайти значення висоти для обчислення площі, то у вас є достатньо інформації для використання цієї формули, яку ми сьогодні засвоїли, не витрачайте час, оскільки це полегшить розрахунок.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
геометрія площини - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm