А матриця ідентичності є особливим видом штаб. Ми знаємо як матрицю ідентичності Iп квадратна матриця порядку n, у якої всі члени на діагоналі дорівнюють 1, а члени, що не належать головній діагоналі, дорівнюють 0. Одинична матриця вважається нейтральним елементом множення, тобто якщо ми множимо матрицю М за одиничною матрицею знаходимо в результаті саму матрицю М.
Дивіться також: Що таке визначник матриці?
Теми цієї статті
- 1 - Резюме про матрицю ідентичності
-
2 - Що таке матриця ідентичності?
- ? Типи матриць тотожності
- 3 – Властивості одиничної матриці
- 4 - Множення одиничної матриці
- 5 - Розв'язані вправи на одиничну матрицю
Резюме про матрицю ідентичності
Одинична матриця - це квадратна матриця з елементами на головній діагоналі, що дорівнюють 1, а інші елементи дорівнюють 0.
Існують матриці тотожності різного порядку. Представляємо одиничну матрицю порядку п від І п.
Одинична матриця є нейтральним елементом множення матриць, тобто \( A\cdot I_n=A.\)
Добуток квадратної матриці та її оберненої матриці є одиничною матрицею.
Що таке матриця ідентичності?
Матриця тотожності - це a спеціальний тип квадратної матриці. Квадратна матриця відома як одинична матриця, якщо всі її елементи на головній діагоналі дорівнюють 1, а всі інші елементи дорівнюють 0. Тоді в кожній одиничній матриці:
➝ Типи матриць тотожності
Існують матриці тотожності різного порядку. Замовити п представлений Іп. Давайте подивимося нижче на деякі матриці інших порядків.
Порядок 1 ідентифікаційної матриці:
\(I_1=\ліворуч[1\праворуч]\)
Ідентифікаційна матриця порядку 2:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
Ідентифікаційна матриця порядку 3:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Ідентифікаційна матриця порядку 4:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Ідентифікаційна матриця порядку 5:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Послідовно ми можемо писати одиничні матриці різних порядків.
Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)
Властивості матриці тотожності
Одинична матриця має важливу властивість, оскільки вона є нейтральним елементом множення між матрицями. Це означає що будь-яка матриця, помножена на одиничну матрицю, дорівнює сама собі. Таким чином, задана матриця М порядку п,ми маємо:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Іншою важливою властивістю одиничної матриці є те, що добуток квадратної матриці та її обернена матриця є матрицею тотожності. Дано квадратну матрицю M порядку пдобуток M на обернене значення визначається як:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Читайте також: Що таке трикутна матриця?
Множення одиничної матриці
Коли ми множимо матрицю M на одиничну матрицю порядку п, в результаті отримуємо матрицю M. Давайте розглянемо нижче приклад добутку матриці M порядку 2 на одиничну матрицю порядку 2.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) Це є \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
Припускаючи, що:
\(A\cdot I_n=B\)
Ми маємо:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Отже, добуток A на \(I_n\) це буде:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Зауважте, що члени матриці B ідентичні членам матриці A, тобто:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
приклад:
буття М Матриця \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), обчислити добуток між матрицею М і матриця \(I_3\).
роздільна здатність:
Виконуючи множення, маємо:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Вирішені вправи на одиничну матрицю
питання 1
Існує квадратна матриця порядку 3, яка визначається як \(a_{ij}=1 \) коли \(i=j\) Це є \(a_{ij}=0\) Це є коли \(i\neq j\). Ця матриця виглядає так:
а) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Б) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
г) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
І) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
роздільна здатність:
Альтернатива Д
Аналізуючи матрицю, маємо:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
Отже, матриця дорівнює:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
питання 2
(UEMG) Якщо обернена матриця \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), значення x є:
А) 5
B) 6
В) 7
Г) 9
роздільна здатність:
Альтернатива А
Перемноживши матриці, ми розуміємо, що їх добуток дорівнює одиничній матриці. Обчислюючи добуток другого рядка матриці на перший стовпець її оберненої матриці, маємо:
\(3\cdot5+x\cdot\ліворуч(-3\праворуч)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Матриця ідентичності»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Перевірено 20 липня 2023 р.
Розуміння застосування матриць є важливим фактом, щоб не залишитися позаду на вступному іспиті. Застосування матриць на вступних іспитах здійснюється шляхом зв'язку кількох понять матриць лише в одному питанні.
Навчіться обчислювати визначники квадратних матриць порядку 1, 2 і 3. Дізнайтеся, як використовувати правило Сарруса. Знати властивості визначників.
Зрозумійте тут визначення та формалізацію матричної структури. Подивіться також, як працювати з його елементами та різними типами матриць.
Натисніть тут і дізнайтеся, що таке симетрична матриця. Дізнайтеся про її властивості та з’ясуйте, чим вона відрізняється від антисиметричної матриці.
Зрозумійте, що таке матриця транспонування. Знати властивості транспонованої матриці. Дізнайтеся, як знайти транспоновану матрицю даної матриці.
Навчіться обчислювати множення між двома матрицями, а також знати, що таке одинична матриця і що таке обернена матриця.
Знати правило Крамера. Навчіться використовувати правило Крамера для пошуку розв’язків лінійної системи. Подивіться приклади застосування правила Крамера.
Чи знаєте ви правило Сарруса? Дізнайтеся, як використовувати цей метод для знаходження визначника матриць 3x3.
Здригатися
Сленг, адаптований з англійської мови, використовується для позначення того, хто вважається непристойним, ганебним, застарілим і вийшов з моди.
Нейрорізноманіття
Термін, запропонований Джуді Сінгер, використовується для опису різноманітних способів поведінки людського розуму.
PL фейкових новин
Також відомий як PL2660, це законопроект, який встановлює механізми регулювання соціальних мереж у Бразилії.
