О обсяг сфери це простір, який займає це геометричне тіло. Через промінь м'яч — тобто з відстані між центром і поверхнею — можна обчислити його об’єм.
Читайте також: Об’єм геометричних тіл
Підсумок про об’єм кулі
Сфера є a кругле тіло отриманий обертанням півкола навколо осі, що містить діаметр.
Усі точки на сфері знаходяться на відстані, що дорівнює або менше r від центру сфери.
Об'єм кулі залежить від міри радіуса.
Формула об’єму кулі така \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Відеоурок про об'єм кулі
Що таке сфера?
Розглянемо точку O в просторі і відрізок з мірою r. сфера є тверде тіло, утворене всіма точками, які знаходяться на відстані, що дорівнює або менше r від O. Ми називаємо O центром сфери, а r радіусом сфери.
сфера також можна охарактеризувати як тверде тіло революції. Зверніть увагу, що обертання півкола навколо осі, що містить його діаметр, утворює сферу:
Формула об’єму сфери
Щоб обчислити об’єм V сфери, ми використовуємо наведену нижче формулу, де r — радіус сфери:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Важливо дотримуватися
одиниця вимірювання радіус для визначення одиниці вимірювання об’єму. Наприклад, якщо r задано в см, то об’єм потрібно вказати в см³.Як обчислити об’єм кулі?
Обчислення об’єму кулі залежить лише від вимірювання радіуса. Давайте розглянемо приклад.
приклад: Використовуючи наближене значення π = 3, знайдіть об’єм баскетбольного м’яча, діаметр якого становить 24 сантиметри.
Оскільки діаметр удвічі більший за радіус, r = 12 см. Застосовуючи формулу об’єму кулі, маємо
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ см^3\)
сфери регіонів
Розглянемо сферу з центром O і радіусом r. Подобається це, можна розглянути три регіони цієї сфери:
Внутрішня область утворена точками, віддаленість яких від центру менша за радіус. Якщо Р належить внутрішній області кулі, то
\(D(P, O)
Область поверхні утворена точками, відстань від центру яких дорівнює радіусу. Якщо Р належить області поверхні кулі, то
\(D(P, O)=r\)
Зовнішня область утворена точками, віддаленість яких від центру більша за радіус. Якщо Р належить внутрішній області кулі, то
\(D(P, O)>r\)
Отже, точки на зовнішній області сфери не належать сфері.
Дізнайтеся більше: Сферична шапка — тіло, отримане при перетині сфери площиною
Інші формули сфери
А площа сфери — тобто вимірювання його поверхні — також має відому формулу. Якщо r — радіус сфери, її площа A обчислюється за
\(A=4·π·r^2\)
У цьому випадку також важливо вказати одиницю вимірювання радіуса, щоб вказати одиницю вимірювання площі. Наприклад, якщо r у см, то A має бути в см².
Розв'язали вправи на об'єм кулі
питання 1
Який радіус кулі, об’єм якої 108 кубічних сантиметрів? (Використовуйте π = 3).
а) 2 см
б) 3 см
в) 4 см
г) 5 см
д) 6 см
роздільна здатність
Альтернатива Б.
Вважайте це r — радіус сфери. Знаючи, що V = 108, можна скористатися формулою об'єму кулі:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ см\)
питання 2
Старовинна водойма кулястої форми діаметром 20 метрів і об’ємом V1. Бажано побудувати друге водосховище об’ємом V2, з удвічі більшим об’ємом, ніж старе водосховище. Отже, В2 це те саме, що
The) \(\frac{3000·π}{8} м^3\)
Б) \(\frac{3000·π}{4} м^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} м^3\)
г) \(\frac{4000·π}{3} м^3\)
Це є) \(\frac{8000·π}{3} м^3\)
роздільна здатність
E альтернатива.
Оскільки діаметр удвічі більший за радіус, стара водойма має радіус r = 10 метрів. тому
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ м^3\)
За заявою, \(V_2=2·V_1\), тобто
\(V_2=\frac{8000·π}3 м^3\)
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm