До основні операції в математиці найелементарніші процеси, що здійснюються між числами: додаток, віднімання, множення і поділ. Кожна з цих операцій має властивості, які можна використати для полегшення обчислень.
Важливе спостереження під час вирішення математичних операцій полягає в тому, щоб визначити, у якому наборі знаходяться оброблені елементи. Вважайте, що в цьому тексті всі числа є справжній. Для вивчення цілих чисел прочитайте спеціальні статті для кожної базової операції, вказані в кінці сторінки.
Читайте також: Що таке набори чисел?
Теми цієї статті
- 1 - Зведення основних математичних операцій
-
2 - Які основні математичні операції?
- ? Доповнення
- ? Віднімання
- ? Множення
- ? Поділ
- 3 – Розв’язані вправи на основні математичні дії
Короткий опис основних математичних операцій
Додавання, віднімання, множення та ділення є основними математичними операціями.
Віднімання — це дія, зворотна додаванню, а ділення — операція, зворотна множенню.
Результатом додавання є сума, а результатом віднімання є різниця.
Результатом множення є добуток, а результатом ділення є частка.
Які основні математичні операції?
Основними математичними операціями є додавання, віднімання, множення та ділення. Слід виділити два зв’язки між цими операціями:
Віднімання — це дія, зворотна додаванню.
Ділення — це дія, обернена до множення.
Давайте трохи більше познайомимося з кожним із них і в кінці тексту розв’яжемо деякі задачі, пов’язані з основними операціями.
➝ Доповнення
Операція додавання передбачає додавання, додавання, приєднання. цю операцію позначається символом + і має таку структуру:
\(a+b=c\)
На що w і сума з розстрочкаThe Це є Б. Ми читаємо «а плюс b дорівнює с». Пам'ятаючи це The, Б Це є w представляють дійсні числа.
приклади:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Спостереження: А числова пряма є важливим інструментом для вивчення додавання.
властивості додавання
комутативність: якщо The Це є Б є дійсними числами, тому \(a+b=b+a \).
Тобто порядок посилок не змінює суму. Зверніть увагу, що, наприклад, \(3+10=13\ і\ 10+3=13 \).
Асоціативність: якщо The, Б Це є w є дійсними числами, тому \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Зверніть увагу, що, наприклад, \(2+(1+3)=2+4=6 \) Це є \((2+1)+3=3+3=6 \).
елементнейтральний: елемент 0 нейтральний для операції додавання. тобто якщо The тоді є дійсним числом a+0=a .
Зверніть увагу, що, наприклад, \(7+0=7 \).
елементпротилежні (або симетричні): якщо The тоді є дійсним числом \(-\) називається елементом, протилежним до The Це є \(a+(-a)=0 \).
Зверніть увагу, що, наприклад, \(5+(-5)=0\).
Спостереження: Щоб зрозуміти останню властивість і вирішити різні проблеми, пов’язані з чотирма основними операціями, важливо знати правило знаків.
➝ Віднімання
Дія віднімання передбачає віднімання, віднімання, вилучення. цю операцію позначається символом \(\mathbf{-}\) і має таку структуру:
\(a-b=c\)
На що w і різниця між The Це є Б. Читаємо «а мінус b дорівнює с».
Приклади:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Спостереження: Числову лінію також можна використовувати для вивчення віднімання.
➝ Множення
Дія множення передбачає множення, додавання. цю операцію позначається різними символами, наприклад \(×\), \(*\)Це є \(\cdot\) і має таку структуру:
\(a×b=c\)
На що w і продукт між факториThe Це є Б. Ми читаємо «a помножити b дорівнює c».
Приклади:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
властивості множення
комутативність: якщо The Це є Б є дійсними числами, тому \(a×b=b×a\).
Тобто порядок множників не змінює добуток. Зверніть увагу, що, наприклад, \(- 9×2=- 18\) Це є \(2×- 9 =- 18\).
Дистрибутивність: якщо The, Б Це є w є дійсними числами, тому \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Зверніть увагу, що, наприклад, \(3×(9+4)=3×13=39\) Це є \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ця властивість (відома як «chuveirinho») також дійсна щодо віднімання, тобто \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Асоціативність: якщо The, Б Це є w є дійсними числами, тому \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Зверніть увагу, що, наприклад, \(10×(5×8)=10×40=400\) Це є \((10×5)×8=50×8=400\).
елементнейтральний: елемент 1 нейтральний для операції множення. тобто якщо The тоді є дійсним числом \(a×1=a\).
Зверніть увагу, що, наприклад, \(2×1=2\).
елементзворотний: якщо The тоді є дійсним числом \(\frac{1}a\) називається мультиплікативним оберненим до The Це є \(a×\frac{1}a=1\).
Наприклад, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Поділ
Операція ділення передбачає поділ, фрагментацію, сегментацію. цю операцію позначається символом \(÷\) і має таку структуру:
\(a÷b=c\)
На що Б відмінна від нуля і w це частка або відношення The Це є Б. Ми читаємо «а поділити на b дорівнює с».
Ділення може бути точним, якщо результат є цілим числом, або неточним, якщо результат не є цілим числом.
Важливо відзначити, що якщо \(a÷b=c \), потім \(b×c=a \).
Приклади:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Читайте також: Як розв'язувати дії з дробами?
Розв'язані вправи на основні математичні дії
питання 1
(Enem 2022) Вищий навчальний заклад запропонував вакансії в процесі відбору для доступу до своїх курсів. Після завершення реєстрації було оприлюднено список кількості кандидатів на вакансію по кожному із запропонованих курсів. Ці дані представлені в таблиці.
Якою була загальна кількість кандидатів, зареєстрованих у цьому процесі відбору?
а) 200
б) 400
в) 1200
г) 1235 р
д) 7200
роздільна здатність
Альтернатива Д
Загальна кількість кандидатів, зарахованих у процесі відбору, визначається сумою кількості кандидатів, зарахованих на кожен курс. І ця інформація отримана шляхом добутку між кількістю запропонованих вакансій і кількістю кандидатів на вакансію.
Адміністрація: \(30×6=180 \) зарахованих кандидатів.
Бухгалтерські науки: \(40×6=240 \) зарахованих кандидатів.
Електротехніка: \(50×7=350 \) зарахованих кандидатів.
історія: \(30×8=240 \) зарахованих кандидатів.
листи: \(25×4=100 \) зарахованих кандидатів.
Педагогіка: \(25×5=125 \) зарахованих кандидатів.
Отже, кількість кандидатів, зарахованих до відбору, становила \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)
питання 2
(Enem 2016 — адаптовано) Таблиця показує порядок перших шести країн у спірному дні на Олімпіаді. Сортування здійснюється за кількістю золотих, срібних та бронзових медалей відповідно.
Яка країна здобула на 3 медалі більше, ніж Франція та Аргентина разом узяті?
Китай.
б) США
в) Італія
г) Бразилія
роздільна здатність
Альтернатива А
Відзначимо, що разом Франція та Аргентина завоювали 14 медалей \((7+7=14 )\).
Зауважте, що:
Китай завоював 17 медалей, тобто на 3 медалі більше, ніж Франція та Аргентина разом узяті \((17-14=3 )\).
США завоювали 16 медалей, тобто на 2 медалі більше, ніж Франція та Аргентина разом узяті \((16-14=2 )\).
Італія здобула 10 медалей, тобто на 4 медалі менше, ніж Франція та Аргентина разом узяті \((10-14=-4 )\).
Бразилія завоювала 10 медалей, тобто на 4 медалі менше, ніж Франція та Аргентина разом узяті \((10-14=-4 )\).
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
РІЗЗО, Марія Луїза Алвес. «Основні математичні операції»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Перевірено 18 липня 2023 р.
Вивчіть додавання цілих чисел, більших за нуль, і вивчіть властивості цієї базової математичної операції.
Вивчити основні числові множини та їх основні характеристики. Також дізнайтеся, як класифікуються дійсні інтервали.
Знати алгоритм ділення. Дізнайтеся, хто ваші виборці. Дотримуйтеся прикладів і розв’язаної вправи, щоб краще зрозуміти цей розрахунок.
Навчіться використовувати гру зі знаками, щоб знаходити знак результату множення або додавання, і поширте це поняття на інші дії.
Клацніть і дізнайтеся, що таке числова пряма, дізнайтеся, як її побудувати та як встановлюється взаємне співвідношення між нею та дійсними числами.
Натисніть, щоб дізнатися, як виконувати віднімання, і отримати кілька порад щодо цієї базової математичної операції.