О обсяг сфери це простір, який займає це геометричне тіло. Через промінь м'яч — тобто з відстані між центром і поверхнею — можна обчислити його об’єм.
Читайте також: Об’єм геометричних тіл
Теми цієї статті
- 1 - Зведення за об'ємом кулі
- 2 – Відеоурок про об’єм кулі
- 3 - Що таке сфера?
- 4 – Формула об’єму кулі
- 5 — Як обчислити об’єм кулі?
- 6 - Регіони сфери
- 7 - Інші формули сфери
- 8 – Розв’язуються вправи на об’єм кулі
Підсумок про об’єм кулі
Сфера є a кругле тіло отриманий обертанням півкола навколо осі, що містить діаметр.
Усі точки на сфері знаходяться на відстані, що дорівнює або менше r від центру сфери.
Об'єм кулі залежить від міри радіуса.
Формула об’єму кулі така \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Відеоурок про об'єм кулі
Що таке сфера?
Розглянемо точку O в просторі і відрізок з мірою r. сфера є тверде тіло, утворене всіма точками, які знаходяться на відстані, що дорівнює або менше r від O. Ми називаємо O центром сфери, а r радіусом сфери.
сфера також можна охарактеризувати як тверде тіло революції. Зверніть увагу, що обертання півкола навколо осі, що містить його діаметр, утворює сферу:
Формула об’єму сфери
Щоб обчислити об’єм V сфери, ми використовуємо наведену нижче формулу, де r — радіус сфери:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Важливо дотримуватися одиниця вимірювання радіус для визначення одиниці вимірювання об’єму. Наприклад, якщо r задано в см, то об’єм потрібно вказати в см³.
Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)
Як обчислити об’єм кулі?
Обчислення об’єму кулі залежить лише від вимірювання радіуса. Давайте розглянемо приклад.
приклад: Використовуючи наближене значення π = 3, знайдіть об’єм баскетбольного м’яча, діаметр якого становить 24 сантиметри.
Оскільки діаметр удвічі більший за радіус, r = 12 см. Застосовуючи формулу об’єму кулі, маємо
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ см^3\)
сфери регіонів
Розглянемо сферу з центром O і радіусом r. Подобається це, можна розглянути три регіони цієї сфери:
Внутрішня область утворена точками, віддаленість яких від центру менша за радіус. Якщо Р належить внутрішній області кулі, то
\(D(P, O)
Область поверхні утворена точками, відстань від центру яких дорівнює радіусу. Якщо Р належить області поверхні кулі, то
\(D(P, O)=r\)
Зовнішня область утворена точками, віддаленість яких від центру більша за радіус. Якщо Р належить внутрішній області кулі, то
\(D(P, O)>r\)
Отже, точки на зовнішній області сфери не належать сфері.
Дізнайтеся більше: Сферична шапка — тіло, отримане при перетині сфери площиною
Інші формули сфери
А площа сфери — тобто вимірювання його поверхні — також має відому формулу. Якщо r — радіус сфери, її площа A обчислюється за
\(A=4·π·r^2\)
У цьому випадку також важливо вказати одиницю вимірювання радіуса, щоб вказати одиницю вимірювання площі. Наприклад, якщо r у см, то A має бути в см².
Розв'язали вправи на об'єм кулі
питання 1
Який радіус кулі, об’єм якої 108 кубічних сантиметрів? (Використовуйте π = 3).
а) 2 см
б) 3 см
в) 4 см
г) 5 см
д) 6 см
роздільна здатність
Альтернатива Б.
Вважайте це r — радіус сфери. Знаючи, що V = 108, можна скористатися формулою об'єму кулі:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ см\)
питання 2
Старовинна водойма кулястої форми діаметром 20 метрів і об’ємом V1. Бажано побудувати друге водосховище об’ємом V2, з удвічі більшим об’ємом, ніж старе водосховище. Отже, В2 це те саме, що
The) \(\frac{3000·π}{8} м^3\)
Б) \(\frac{3000·π}{4} м^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} м^3\)
г) \(\frac{4000·π}{3} м^3\)
Це є) \(\frac{8000·π}{3} м^3\)
роздільна здатність
E альтернатива.
Оскільки діаметр удвічі більший за радіус, стара водойма має радіус r = 10 метрів. тому
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ м^3\)
За заявою, \(V_2=2·V_1\), тобто
\(V_2=\frac{8000·π}3 м^3\)
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
РІЗЗО, Марія Луїза Алвес. «Обсяг кулі»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Перевірено 18 липня 2023 р.
Натисніть тут, дізнайтеся, що таке сферична шапка, дізнайтеся, які її основні елементи та навчіться обчислювати її площу та об’єм.
Натисніть тут і дізнайтеся, що таке круглі тіла. Знати його характеристики та формули. Дізнайтеся різницю між круглим тілом і многогранником.
Дізнайтеся про основні відмінності між плоскими та просторовими фігурами та зрозумійте, як кількість вимірів визначає ці геометричні елементи.
Натисніть, щоб краще зрозуміти елементи сфери, а також навчитися виконувати обчислення з цими елементами!
Знати, що таке сфера і з яких елементів вона складається. Навчитись обчислювати об’єм і повну площу цього геометричного тіла та розв’язувати вправи.
Знати основні геометричні фігури. Зрозуміти, що таке многокутник і що таке многогранник. Також дізнайтеся, що таке фрактали, та розв’яжіть запропоновані вправи.
Натисніть і дізнайтеся, що таке геометричні тіла, і подивіться, як набір цих тривимірних геометричних фігур можна класифікувати на багатогранники, круглі тіла та інші. Перегляньте також підкласифікації багатогранників і круглих тіл і отримайте приклади цих геометричних тіл. Натисніть і вчіться!
Обчислити об’єм геометричних тіл. Знайте формулу для обчислення об’єму кожного з основних геометричних тіл. Перегляньте застосування цих формул.
Здригатися
Сленг, адаптований з англійської мови, використовується для позначення того, хто вважається непристойним, ганебним, застарілим і вийшов з моди.
Нейрорізноманіття
Термін, запропонований Джуді Сінгер, використовується для опису різноманітних способів поведінки людського розуму.
PL фейкових новин
Також відомий як PL2660, це законопроект, який встановлює механізми регулювання соціальних мереж у Бразилії.
