Один приблизний квадратний корінь є скінченним представленням a ірраціональне число. У багатьох випадках при роботі з квадратні корені, для наших розрахунків достатньо оцінки з кількома знаками після коми.
Важливим інструментом у цьому процесі є калькулятор. Його дисплей, який займає обмежений простір, показує хороше наближення для неточних квадратних коренів. Але також можна знайти ці оцінки без допомоги калькулятора, як ми побачимо нижче.
Читайте також: Укорінення — все про операцію зворотного потенціювання
Теми цієї статті
- 1 - Підсумок щодо приблизного квадратного кореня
- 2 - Відеоурок про приблизний квадратний корінь
- 3 - Як обчислюється приблизний квадратний корінь?
- 4 - Відмінності між приблизним і точним квадратним коренем
- 5 - Розв'язані вправи на приблизний квадратний корінь
Приблизне підсумовування квадратного кореня
Неточний квадратний корінь є ірраціональним числом.
Ми можемо знайти приблизні значення для неточних квадратних коренів.
Точність наближення залежить від кількості десяткових знаків, що використовуються.
Наближення можна зробити різними способами, в тому числі за допомогою калькулятора.
Знаходження y наближення квадратного кореня з x означає, що y² дуже близьке до x, але y² не дорівнює x.
Відеоурок про наближене квадратний корінь
Як обчислити приблизний квадратний корінь?
Є різні способи обчислити наближену величину квадратного кореня. Один з них - калькулятор! Наприклад, коли ми пишемо \(\sqrt{2}\) на калькуляторі та натисніть =, отримане число є наближеним. Те саме стосується \(\sqrt{3}\) Це є \(\sqrt{5}\), які також є неточними квадратними коренями, тобто є ірраціональними числами.
Іншим способом є використання точних коренів, близьких до досліджуваного не точного кореня. Це дає змогу порівнювати десяткові представлення та знаходити діапазон для неточного кореня. Таким чином, ми можемо перевіряти деякі значення, поки не знайдемо хороше наближення.
Звучить складно, але не хвилюйтеся: це процес тестування. Давайте розглянемо кілька прикладів.
Приклади
Знайдіть наближення до двох знаків після коми \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
усвідомити це \(\sqrt{4}\) Це є \(\sqrt{9}\) є найближчими точними коренями \(\sqrt{5}\). Пам’ятайте, що чим більше підкорене вираз, тим більше значення квадратного кореня. Таким чином, можна зробити висновок
\(\sqrt{4}
\(2
тобто, \(\sqrt5\) це число від 2 до 3.
Тепер настав час для тестування: ми вибираємо деякі значення між 2 і 3 і перевіряємо, чи кожне квадратне число наближається до 5. (Пам'ятайте, що \(\sqrt5=a\) якщо \(a^2=5\)).
Для простоти почнемо з чисел з одним знаком після коми:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Зауважте, що нам навіть не потрібно продовжувати розбирати числа до одного знака після коми: число, яке ми шукаємо, знаходиться між 2,2 і 2,3.
\(2,2
Тепер, оскільки ми шукаємо наближення з двома знаками після коми, давайте приступимо до тестів:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Знову ж таки, ми можемо зупинити аналіз. Число, яке ви шукаєте, знаходиться між 2,23 і 2,24.
\(2,23
Але а зараз? Яке з цих значень з двома знаками після коми ми вибираємо як наближення \(\sqrt5\)? Обидва варіанти є хорошими, але зауважте, що найкращим є той, квадрат якого ближче до 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
тобто, \(2,24^2 \) ближче до 5, ніж \(2,23^2\).
Таким чином, найкраще наближення до двох знаків після коми для \(\sqrt5\) é 2,24. Ми це пишемо \(\sqrt5≈2,24\).
Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)
Знайдіть наближення до двох знаків після коми \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Ми могли б почати так само, як і в попередньому прикладі, тобто шукати точні корені чий підкореневе вираз близьке до 20, але зауважте, що можна зменшити значення підкореневого виразу та полегшити облікові записи:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Зауважте, що ми виконали розкладання підкореневого виразу 20 і використали властивість укорінення.
Тепер як \(\sqrt20=2\sqrt5\), ми можемо використовувати наближення з двома знаками після коми \(\sqrt5\) з попереднього прикладу:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Спостереження: Оскільки ми використовуємо приблизне число (\(\sqrt5≈2,24\)), значення 4,48 може бути не найкращим наближенням із двома знаками після коми \(\sqrt{20}\).
Читайте також: Як обчислити кубічний корінь з числа?
Відмінності між приблизним і точним квадратним коренем
Точний квадратний корінь дорівнює a раціональне число. усвідомити це \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) Це є \(\sqrt{121}\) є прикладами точних квадратних коренів, як \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) Це є \(\sqrt{121}=11\). Крім того, коли ми застосовуємо обернену операцію (тобто потенціювання з показником 2), ми отримуємо підкорене вираз. У попередніх прикладах ми маємо \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) Це є \(11^2=121\).
Неточний квадратний корінь є ірраціональним числом (тобто число з нескінченною кількістю десяткових знаків, що не повторюються). Таким чином, ми використовуємо наближення в його десятковому представленні. усвідомити це \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) Це є \(\sqrt6\) є прикладами неточних коренів, оскільки \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) Це є \(\sqrt6≈2,44949\). Крім того, коли ми застосовуємо обернену дію (тобто ступінь з показником 2), ми отримуємо значення, близьке до підкореного, але не рівне. У попередніх прикладах ми маємо \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) Це є \(2,44949^2=6,00000126\).
Розв’язані вправи на приблизний квадратний корінь
питання 1
Розставте наступні числа в порядку зростання: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
роздільна здатність
усвідомити це \(\sqrt{150}\) є неточним квадратним коренем і \(\sqrt{144}\) точно (\(\sqrt{144}=12\)). Таким чином, нам потрібно лише визначити позицію \(\sqrt{150}\).
зауважте, що \(13=\sqrt{169}\). Враховуючи, що чим більше підкорене вираз, тим більше значення квадратного кореня, ми маємо це
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Отже, розташувавши числа в порядку зростання, маємо
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
питання 2
Серед наведених нижче альтернатив, який є найкращим наближенням з одним знаком після коми для числа \(\sqrt{54}\)?
а) 6,8
б) 7.1
в) 7.3
г) 7,8
д) 8.1
роздільна здатність
Альтернатива C
зауважте, що \(\sqrt{49}\) Це є \(\sqrt{64}\) є найближчими точними квадратними коренями з \(\sqrt{54}\). як \(\sqrt{49}=7\) Це є \(\sqrt{64}=8\), Ми мусимо
\(7
Давайте розглянемо деякі можливості наближення з одним знаком після коми \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Зверніть увагу, що немає необхідності продовжувати тести. Крім того, серед альтернатив 7,3 є найкращим наближенням до одного знака після коми \(\sqrt{54}\).
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Клацніть, щоб перевірити, як можна виконати обчислення неточних коренів, розклавши підкорене вираз на прості множники!
Розпізнавати ірраціональні числа, розуміти різницю між ірраціональним числом і раціональним числом, виконувати основні операції між ірраціональними числами.
Зрозумійте тут, як обчислити корінь n-ної частини, а також перегляньте всі його властивості з прикладами!
Квадратний корінь — це математична операція, яка використовується на всіх рівнях школи. Вивчіть номенклатури та визначення, а також їх геометричну інтерпретацію.
