О периметр квадрата і міра контуру цієї геометричної фігури. Запам’ятайте, що квадрат – це багатокутник з чотирма сторонами однакової довжини. Це означає, що його периметр буде сумою чотирьох рівних сторін.
розглянути The довжина сторони квадрата. Отже, периметр цього квадрата буде \(a+a+a+a = 4a\).
Читайте також: Що таке чотирикутники?
Підсумок про периметр квадрата
Квадрат - це багатокутник з чотирма рівними сторонами і чотирма прямими кутами.
Периметр квадрата - це сума чотирьох сторін.
Якщо сторона квадрата вимірює The, периметр задається як
\(P_{квадрат} =a+a+a+a=4a\)
Діагональ квадрата на одній стороні The надається
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Площа квадрата на одній стороні The надається
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Як обчислити периметр квадрата?
Щоб обчислити периметр квадрата, просто знайте розмір свого боку The і підставляємо в суму сторін фігури.
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата зі стороною 3 см?
\(P_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ см\)
Периметр квадрата з невідомими сторонами
Але що, якщо сторона квадрата невідома, тобто якщо значення
The не виражено? В такому разі, вам потрібно використати іншу інформацію про квадрат, щоб спочатку визначити довжину сторони а потім обчисліть периметр.Давайте розглянемо приклад того, як обчислити периметр квадрата за діагональним вимірюванням. Пам'ятайте, що діагональ квадрата - це відрізок з кінцями в непослідовних вершинах.
приклад:
Знайдіть периметр квадрата, діагональ якого дорівнює 52 см.
Діагональ квадрата на одній стороні The отримується виразом
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
тому
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ см\)
Отже, периметр цього квадрата дорівнює
\(P_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ см\)
Дивіться також: Многокутники, вписані в кола
Як знайти периметр квадрата, вписаного в коло?
Якщо в коло вписано квадрат, то чотири вершини квадрата належать колу. Подивіться на зображення нижче, де сторона квадрата The вписано в коло радіуса R.
зауважте, що радіус R кола дорівнює половині діагоналі квадрата. тобто,
\(R=\frac{d}2\)
як \(d_{квадрат} =a\sqrt2\), Ми мусимо
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Таким чином, задано квадрат, вписаний у коло радіусом R, ми можемо використовувати цей вираз для визначення сторони The. З цього можна обчислити периметр квадрата.
приклад:
Чому дорівнює периметр квадрата, вписаного в коло радіуса \(R=4\sqrt2\ см\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ см\)
тому
\(P_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ см\)
Як обчислити площу квадрата?
Площа квадрата область, яку цей многокутник займає на площині. Щоб обчислити цю міру, достатньопомножте довжини суміжних сторін:
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
приклад:
Чому дорівнює площа квадрата зі стороною 7 см?
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(A_{квадрат} =7^2=49\ см^2\)
Дізнайтеся більше: Формули для обчислення площі плоских фігур
Розв’язані вправи на периметрі квадрата
питання 1
Якщо площа квадрата дорівнює 81 см², то периметр дорівнює
а) 9 см
б) 18 см
в) 27 см
г) 36 см
д) 45 см
роздільна здатність
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ см\)
тому
\(P_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ см\)
Альтернатива Д.
питання 2
Розглянемо квадрат, вписаний у коло, діаметр якого дорівнює \(10\sqrt2\). Периметр квадрата в см дорівнює
а) 10
б) 12
в) 22
г) 30
д) 40
роздільна здатність
Діаметр кола дорівнює подвоєному радіусу. Отже, діаметр відповідає мірі діагоналі вписаного квадрата:
\(d_{квадрат} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ см\)
скоро,
\(P_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ см\)
E альтернатива.
Джерела
ЛІМА, Е. Л. Аналітична геометрія та лінійна алгебра. Ріо-де-Жанейро: IMPA, 2014.
РЕЗЕНДЕ, E.Q.F.; КЕЙРО, М. Л. Б. в. Плоска евклідова геометрія: і геометричні побудови. 2-е вид. Кампінас: Unicamp, 2008.
Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm