Периметр квадрата: як обчислити, приклади

О периметр квадрата і міра контуру цієї геометричної фігури. Запам’ятайте, що квадрат – це багатокутник з чотирма сторонами однакової довжини. Це означає, що його периметр буде сумою чотирьох рівних сторін.

розглянути The довжина сторони квадрата. Отже, периметр цього квадрата буде \(a+a+a+a = 4a\).

Читайте також: Що таке чотирикутники?

Теми цієї статті

1 - Підведення квадратного периметра
2 — Як обчислити периметр квадрата?
3 - Периметр квадрата з невідомими сторонами
4 — Як обчислити периметр квадрата, вписаного в коло?
5 - Як обчислити площу квадрата?
6 – Розв’язування вправ на периметрі квадрата

Підсумок про периметр квадрата

Квадрат - це багатокутник з чотирма рівними сторонами і чотирма прямими кутами.
Периметр квадрата - це сума чотирьох сторін.
Якщо сторона квадрата вимірює The, периметр задається як

\(P_{квадрат} =a+a+a+a=4a\)

Діагональ квадрата на одній стороні The надається

\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)

Площа квадрата на одній стороні The надається

\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)

Як обчислити периметр квадрата?

instagram story viewer

Щоб обчислити периметр квадрата, просто знайте розмір свого боку The і підставляємо в суму сторін фігури.

приклад:

Чому дорівнює периметр квадрата зі стороною 3 см?

\(P_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ см\)

Не зупиняйся зараз... Після розголосу буде більше ;)

Периметр квадрата з невідомими сторонами

Але що, якщо сторона квадрата невідома, тобто якщо значення The не виражено? В такому разі, вам потрібно використати іншу інформацію про квадрат, щоб спочатку визначити довжину сторони а потім обчисліть периметр.

Давайте розглянемо приклад того, як обчислити периметр квадрата за діагональним вимірюванням. Пам'ятайте, що діагональ квадрата - це відрізок з кінцями в непослідовних вершинах.

приклад:

Знайдіть периметр квадрата, діагональ якого дорівнює 52 см.

Діагональ квадрата на одній стороні The отримується виразом

\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)

тому

\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)

\(a = 5\ см\)

Отже, периметр цього квадрата дорівнює

\(P_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ см\)

Дивіться також: Многокутники, вписані в кола

Як знайти периметр квадрата, вписаного в коло?

Якщо в коло вписано квадрат, то чотири вершини квадрата належать колу. Подивіться на зображення нижче, де сторона квадрата The вписано в коло радіуса R.

зауважте, що радіус R кола дорівнює половині діагоналі квадрата. тобто,

\(R=\frac{d}2\)

як \(d_{квадрат} =a\sqrt2\), Ми мусимо

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

Таким чином, задано квадрат, вписаний у коло радіусом R, ми можемо використовувати цей вираз для визначення сторони The. З цього можна обчислити периметр квадрата.

приклад:

Чому дорівнює периметр квадрата, вписаного в коло радіуса \(R=4\sqrt2\ см\)?

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)

\(8\sqrt2=a\sqrt2\)

\(a=8\ см\)

тому

\(P_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ см\)

Як обчислити площу квадрата?

Площа квадрата область, яку цей многокутник займає на площині. Щоб обчислити цю міру, достатньопомножте довжини суміжних сторін:

\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)

приклад:

Чому дорівнює площа квадрата зі стороною 7 см?

\(A_{квадрат} =a^2\)

\(A_{квадрат} =7^2=49\ см^2\)

Дізнайтеся більше: Формули для обчислення площі плоских фігур

Розв’язані вправи на периметрі квадрата

питання 1

Якщо площа квадрата дорівнює 81 см², то периметр дорівнює

а) 9 см

б) 18 см

в) 27 см

г) 36 см

д) 45 см

роздільна здатність

\(A_{квадрат} =a^2\)

\(81=a^2\)

\(a=\sqrt{81}=9\ см\)

тому

\(P_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ см\)

Альтернатива Д.

питання 2

Розглянемо квадрат, вписаний у коло, діаметр якого дорівнює \(10\sqrt2\). Периметр квадрата в см дорівнює

а) 10

б) 12

в) 22

г) 30

д) 40

роздільна здатність

Діаметр кола дорівнює подвоєному радіусу. Отже, діаметр відповідає мірі діагоналі вписаного квадрата:

\(d_{квадрат} =10\sqrt2\)

\(a\sqrt2=10\sqrt2\)

\(a=10\ см\)

скоро,

\(P_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ см\)

E альтернатива.

Джерела

ЛІМА, Е. Л. Аналітична геометрія та лінійна алгебра. Ріо-де-Жанейро: IMPA, 2014.

РЕЗЕНДЕ, E.Q.F.; КЕЙРО, М. Л. Б. в. Плоска евклідова геометрія: і геометричні побудови. 2-е вид. Кампінас: Unicamp, 2008.

Марія Луїза Алвес Ріццо
Вчитель математики

Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:

РІЗЗО, Марія Луїза Алвес. «Квадратний периметр»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Перевірено 15 липня 2023 р.

Навчитися класифікувати багатокутник за кількістю сторін. Також відрізняйте опуклий многокутник від неопуклого і правильний від неправильного.

Клацніть і дізнайтеся, що таке вписані правильні багатокутники, а також дізнайтеся про деякі способи побудови цих фігур.

Натисніть, щоб дізнатися, що таке елементи багатокутника та які властивості вони надають цим плоским геометричним фігурам.

Вивчіть визначення паралелограма та його властивості, а також дізнайтеся про основні паралелограми та їх формули для площі та периметра.

Натисніть тут, щоб зрозуміти, що таке периметр, навчитися його обчислювати та дізнатися різницю між площею та периметром плоскої фігури.

Дізнайтеся, що таке многокутники та з яких елементів вони складаються. Знати спосіб іменування багатокутників і способи додавання внутрішніх і зовнішніх кутів.

Клацніть, щоб дізнатися, що таке чотирикутники, і дізнатися про їхні характеристики. Подивіться приклади різних типів чотирикутників, їх елементів і формул.

Знати характеристики прямокутника. Обчисліть площу, периметр і діагональ прямокутника. Зрозумійте основні властивості цього многокутника.

Навчитися обчислювати площу плоскої фігури. Знати формули площі основних плоских фігур, таких як квадрат, прямокутник, трикутник, коло, ромб і трапеція.

Навчитися обчислювати площу квадрата. Також знайте формулу для обчислення периметра та діагоналі квадрата. Перегляньте розв’язані задачі про площу квадрата.