Розрахунок площі - це щоденна діяльність у всьому нашому житті. Ми завжди опиняємося в якійсь ситуації, коли є необхідність обчислити площу плоскої геометричної фігури. Незалежно від придбання землі, реконструкції власності чи пошуку зниження витрат на упаковку, використання знань при обчисленні площ. Це дуже проста діяльність, але іноді ми дозволяємо деяким проблемам залишатися непоміченими.
Учитель математики на уроці геометрії площини задав своїм учням таке запитання: У нас є прямокутник площею х квадратних метрів. Якщо подвоїти виміри сторін цього прямокутника, що станеться зі значенням площі? Один із студентів відразу відповів: площа збільшиться вдвічі, тобто буде 2х квадратних метрів! Вчитель одразу відповів: Ні в якому разі це не буде більше, ніж удвічі.
Побачимо пояснення цього факту.
Спочатку ми зробимо приклад, знаючи виміри прямокутника, потім зробимо узагальнення.
Приклад 1. Розглянемо прямокутник нижче:
Ваша область буде:
THE1 = 10 х 3 = 30 см2
Тепер давайте подвоїмо бічні виміри.
Площа цього нового прямокутника буде такою:
THE2 = 20 х 6 = 120 см2
Зверніть увагу, що подвоєння вимірювань сторін прямокутника його площа збільшилась більш ніж удвічі, фактично в чотири рази. Але чи трапляється це для будь-якого прямокутника?
Тепер давайте розглянемо загальний випадок, щоб перевірити цю властивість для кожного прямокутника.
Давайте розглянемо прямокутник основи b та висоти h, як показано на малюнку.
Ваша площа визначається: A1 = a x h
Тепер, давайте подвоїмо ваші виміри, так що основа буде 2b, а висота - 2h.
Площа цього прямокутника буде задана: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Зверніть увагу, що для будь-якого прямокутника, якщо ми подвоїмо виміри його сторін, площа збільшиться в чотири рази.
Давайте розберемо цю ситуацію для інших плоских цифр.
Окружність:
На колі радіуса r площа буде: πr2.
Якщо подвоїти радіус виміру, тобто радіус дорівнює 2r, площа буде: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Ми бачимо, що подвоївши значення радіуса, площа кола також збільшується в чотири рази.
Рівносторонній трикутник
У рівносторонньому трикутнику сторони L його площа буде:
Коли ми подвоїмо міру на стороні, тобто трикутник має сторону розміром 2L, площа буде:
Ми робимо висновок, що подвоївши виміри сторін рівностороннього трикутника, його площа збільшується в чотири рази.
Загалом, робиться висновок, що при подвоєнні міри розмірів плоскої фігури її площі мають значення більш ніж удвічі.
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
геометрія площини - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm