Аффінна функція за величиною двох балів. Коефіцієнти афінної функції

Давайте визначимо функцію, яка проходить через товсту кишку. Для цього нам потрібно знайти координати цих двох точок, де координата y ’визначається значенням функції в координаті x’ (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
За визначенням афінної функції маємо, що вона визначається наступним виразом f (x) = ax + b, тобто для визначення такої функції нам просто потрібно знайти коефіцієнти a, b. Ми побачимо, що для знаходження цих коефіцієнтів нам потрібні лише дві точки та значення функції в цих точках.
Перш ніж показати вираз для загального випадку, давайте подивимося, як діяти на прикладі.

Якщо f (1) = 4 і f (2) = 6, тоді ми маємо дві точки та значення функції в цих точках.

Для f (1) маємо: f (1) = 4 = a.1 + b
Для f (2) маємо: f (2) = 6 = a.2 + b

Ми виділимо ці два відносини рівності:
6 = 2a + b (-), якщо відняти одну рівність від іншої, ми отримаємо такий результат:
4 = a + b
2 = а, тобто a дорівнює 2. Знаходимо значення одного з коефіцієнтів. Щоб знайти іншу, просто замініть результат на одну з рівних. Ми використаємо друге:

4 = a + b

як a = 2 ми маємо, 4 = 2 + b, так маємо, b = 2

Оскільки f (x) = ax + b та a = 2 і b = 2, маємо, що ця функція для f (1) = 4 та f (2) = 6 буде такою:
f (x) = 2x + b.

Але це процес, який проводиться для конкретної справи. Як би виглядав вираз для визначення значень коефіцієнтів будь-якої функції? Побачимо зараз.
бути y₁= f (x₁) та y₂= f (x₂), ці точки є різними точками. Будемо мати, що вираз цих пунктів буде подано таким чином:

р₁= f (x₁) = сокира₁+ b
р₂= f (x₂) = сокира₂+ b, відніміть вираз нижче від наведеного вище. З цим ми матимемо:

Маючи вираз для коефіцієнта , ми підставимо вираз для цього коефіцієнта на y₁.

Таким чином, бачимо, що вирази для коефіцієнтів a, b визначаються лише значеннями точок, значеннями, які ми знаємо.

Таким чином, ми побачили, що можна визначити афінну функцію, знаючи лише значення двох точок.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Матриця та визначник - Математика- Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm