О куб, також відомий як гексаедр, є a геометричне тіло який має шість граней, усі вони складаються з квадратів. Крім 6 граней, куб має 12 ребер і 8 вершин. навчався в Просторова геометрія, усі ребра куба рівні й перпендикулярні, тому його класифікують як правильний многогранник. Ми можемо відчути присутність кубичного формату в нашому повсякденному житті, у звичайних даних, які використовуються в іграх, упаковці, коробках, серед інших об’єктів.
Читайте також: Піраміда — геометричне тіло, усі грані якого утворені трикутниками
Теми в цій статті
- 1 - Підсумок про куб
- 2 - Що таке куб?
- 3 - Елементи композиції куба
- 4 - Планування куба
-
5 - Формули куба
- Площа основи куба
- бічна площа куба
- загальна площа куба
- об'єм куба
- діагоналі куба
- 6 - Вправи, розв'язані на кубі
підсумок куба
Куб також відомий як шестигранник, тому що він має 6 граней.
Куб складається з 6 граней, 12 ребер і 8 вершин.
Куб має всі грані, утворені квадратами, тому його ребра рівні, і тому це правильний многогранник, також відомий як Платонова тверда речовина.
Площа основи куба дорівнює площі квадрата. буття The міра ребра, щоб обчислити площу основи, ми маємо, що:
\(A_b=a^2\)
Бічна площа куба утворена 4 квадратами сторін The, тому для його розрахунку використовуємо формулу:
\(A_l=4a^2\)
Щоб обчислити загальну площу куба, просто складіть площу двох його основ з площею бічної сторони. Отже, використовуємо формулу:
\(A_T=6a^2\)
Об'єм куба обчислюється за формулою:
\(V=a^3\)
Міра бічної діагоналі куба обчислюється за формулою:
\(b=a\sqrt2\)
Діагональ куба обчислюється за формулою:
\(d=a\sqrt3\)
Що таке куб?
Куб — це геометричне тіло, що складається з 12 ребер, 8 вершин і 6 граней. Через те, що він має 6 граней, куб також відомий як гексаедр.
Елементи композиції куба
Знаючи, що куб має 12 ребер, 8 вершин і 6 граней, перегляньте наступне зображення.
A, B, C, D, E, F, G і H — вершини куба.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) є ребрами куба.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG — грані куба.
Куб складається з 6 квадратних граней, тому всі його ребра рівні. Оскільки його ребра мають однакову міру, куб класифікується як a многогранник Платонівський правильний або твердий, разом з тетраедром, октаедром, ікосаедром і додекаедром.
Не зупиняйся зараз... Після реклами буде більше ;)
куб планування
Для розрахунку площа куба, важливо проаналізувати своє планування. Розгортання куба складається з 6 квадратів, всі конгруентні один з одним:
Куб складається з 2 квадратних основ, а його бічна площа складається з 4 квадратів, усі рівні.
Дивіться також: Планування основних геометричних тіл
формули куба
Щоб обчислити площу основи, площу бічної сторони, загальну площу та об’єм куба, розглянемо куб із вимірюванням ребер The.
Площа основи куба
Оскільки основа утворена квадратом краю The, площа основи куба обчислюється за формулою:
\(A_b=a^2\)
приклад:
Обчисліть міру основи куба з ребром 12 см:
роздільна здатність:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ см^2\)
бічна площа куба
Площа бічної сторони куба складається з 4 квадратів, кожен з яких має розміри сторін The. Таким чином, для обчислення бічної площі куба використовується формула:
\(A_l=4a^2\)
приклад:
Чому дорівнює бічна площа куба з ребром 8 см?
роздільна здатність:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ см^2\)
загальна площа куба
Загальна площа куба або просто площа куба - це сума площа всіх граней куба. Ми знаємо, що він має загалом 6 сторін, утворених квадратами сторін The, то загальна площа куба обчислюється за формулою:
\(A_T=6a^2\)
приклад:
Яка загальна площа куба з ребром 5 см?
роздільна здатність:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ см^2\)
об'єм куба
Об'єм куба - це множення міра його трьох вимірів. Оскільки всі вони мають однакову міру, ми маємо:
\(V=a^3\)
приклад:
Який об’єм куба з ребром 7 см?
роздільна здатність:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ см^3\)
діагоналі куба
На кубі можна провести бічну діагональ, тобто діагональ його грані, і діагональ куба.
◦ діагональ сторони куба
Бічна діагональ або діагональ грані куба позначається літерою Б на зображенні. Хутро Теорема Піфагора, у нас є один прямокутний трикутник вимірювання пекарі The і вимірювання гіпотенузи Б:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Отже, формула для обчислення діагоналі грані куба:
\(b=a\sqrt2\)
◦ діагональ куба
діагональ d куба також можна обчислити за теоремою Піфагора, оскільки ми маємо прямокутний трикутник з катетами Б, The і вимірювання гіпотенузи d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Але ми знаємо, що b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\ліворуч (a\sqrt2\праворуч)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Отже, для обчислення діагоналі куба скористаємося формулою:
\(d=a\sqrt3\)
Дізнайтеся більше: Циліндр — геометричне тіло, яке відноситься до круглих тіл
Куб розв'язав вправи
питання 1
Сума ребер куба дорівнює 96 см, тому міра повної площі цього куба:
А) 64 см²
Б) 128 см²
В) 232 см²
Г) 256 см²
Д) 384 см²
роздільна здатність:
Альтернатива Е
Спочатку ми обчислимо міру ребра куба. Оскільки він має 12 ребер і ми знаємо, що сума 12 ребер дорівнює 96, ми маємо:
The = 96: 12
The = 8 см
Знаючи, що кожне ребро має 8 см, тепер можна обчислити загальну площу куба:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ см^2\)
питання 2
Для чищення необхідно спорожнити резервуар для води. Знаючи, що він має форму куба з ребром 2 м і що 70% цього резервуара вже порожні, тоді об’єм цього резервуара, який ще зайнятий, становить:
А) 1,7 м³
Б) 2,0 м³
В) 2,4 м³
Г) 5,6 м³
Д) 8,0 м³
роздільна здатність:
Альтернатива C
Спочатку розрахуємо обсяг:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ м^3\)
Якщо 70% об’єму порожні, то 30% об’єму зайнято. Обчислення 30% від 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ м^3\)
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи навчальній роботі? Подивіться:
ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Кубик»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Доступ 23 липня 2022 р.
