THE Рівняння 1 степеня це рівняння, яке має невідоме ступеня 1. Рівняння — це математичні речення, які містять невідомі, які є буквами, що представляють невідомі значення, і рівність. Математичне речення рівняння 1 ступеня є Theх + Б = 0, де The і Б є дійсними числами, і The відрізняється від 0. Мета написання рівняння 1-го ступеня полягає в тому, щоб знайти значення невідомого, яке задовольняє рівняння. Це значення відоме як розв’язок або корінь рівняння.
Читайте також: Показникове рівняння — рівняння, в одному з показників якого є хоча б одне невідоме
Теми в цій статті
- 1 - Зведення рівняння 1-го ступеня
- 2 - Що таке рівняння 1-го степеня?
-
3 - Як обчислити рівняння першого степеня?
- → рівняння 1 степеня з невідомим
- ? Рівняння 1-го степеня з двома невідомими
- 4 - Рівняння 1-го ступеня в Enem
- 5 – Розв’язані вправи на рівняння 1 степеня
Зведення рівняння 1 степеня
Рівняння 1-го ступеня – це математичне речення, яке має невідомі 1-го ступеня.
Рівняння 1-го степеня з одним невідомим має єдиний розв’язок.
Математичне речення, яке описує рівняння 1-го ступеня з одним невідомим, таке Theх + Б = 0.
Щоб розв’язати рівняння 1-го ступеня з невідомим, ми виконуємо операції з обох частин рівності, щоб виділити невідоме та знайти його значення.
Рівняння 1-го степеня з двома невідомими має нескінченну кількість розв’язків.
Математичне речення, яке описує рівняння 1-го ступеня з двома невідомими, таке Theх + Бy + c = 0
Рівняння 1-го ступеня — це повторюваний термін в Enem, який зазвичай супроводжується запитаннями, що вимагають тлумачення тексту та складання рівняння перед його вирішенням.
Що таке рівняння 1-го ступеня?
Рівняння — це математичне речення, яке містить рівність і одне або кілька невідомих.. Невідомі — це невідомі значення, і ми використовуємо літери, такі як x, y, z, для їх представлення.
Степінь рівняння визначає показник невідомого. Таким чином, коли показник невідомого має ступінь 1, маємо рівняння 1-го ступеня. Дивіться приклади нижче:
2x + 5 = 9 (рівняння 1-го ступеня з одним невідомим, x)
y – 3 = 0 (рівняння 1-го ступеня з одним невідомим, y)
5x + 3y – 3 = 0 (рівняння 1-го ступеня з двома невідомими x і y)
Не зупиняйся зараз... Після реклами буде більше ;)
Як обчислити рівняння першого степеня?
Ми представляємо певну ситуацію у вигляді рівняння, коли прагнемо цього знайдіть значення, які може приймати невідоме, що робить рівняння істинним, тобто знайти розв’язки або розв’язок рівняння. Нижче розглянемо, як знайти розв’язок рівняння 1-го ступеня з одним невідомим і розв’язки рівняння 1-го ступеня з двома невідомими.
→ Рівняння 1 степеня з одним невідомим
THE Рівняння 1 степеня з одним невідомим є рівнянням типу:
\(ax+b=0\ \)
У цьому реченні The і Б є дійсними числами. Ми використовуємо символ рівності як еталон. Перед ним ми маємо 1-й член рівняння, а після знака рівності ми маємо 2-й член рівняння.
Щоб знайти розв’язок цього рівняння, ми намагаємося виділити змінну x. давайте віднімемо Б з обох сторін рівняння:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Тепер поділимо на The з обох сторін:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Важливо:Цей процес виконання дії з обох сторін рівняння часто описують як «перехід на іншу сторону» або «перехід на іншу сторону, виконуючи зворотну операцію».
приклад 1:
Знайти розв’язок рівняння:
2x - 6 = 0
роздільна здатність:
Щоб виділити змінну x, додамо 6 до обох частин рівняння:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Тепер поділимо на 2 з обох сторін:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Знайдемо як розв’язок рівняння x = 3. Це означає, що якщо ми підставимо 3 замість x, рівняння буде вірним:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
приклад 2:
Ми можемо розв’язати рівняння більш прямо, використовуючи практичний метод:
\(5x+1=-\ 9\)
Спочатку давайте визначимо, що таке перший член рівняння, а що другий член рівняння:
Щоб знайти розв’язок рівняння, виділимо невідоме на першому члені рівняння. Для цього те, що невідомо, буде передано другому члену, який виконує зворотну операцію, починаючи з +1. Коли він додається, він переходить до другого члена шляхом віднімання:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Нам потрібно значення x, але ми знаходимо значення 5x. Оскільки 5 множить x, воно перейде до правої частини, виконавши дію, обернену до множення, тобто розділення.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Розв’язком цього рівняння є x = - 2.
приклад 3:
Розв'язати рівняння:
\(5x+4=2x-6\)
Щоб розв’язати це рівняння, ми спочатку помістимо доданки, які мають невідоме, до першого члена, а доданки, які не мають невідомого, до другого члена. Для цього визначимо їх:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Червоним кольором позначені доданки, які мають невідоме, 5x і 2x, а чорним — доданки, які не мають невідомого. Оскільки + 4 не має невідомих, передамо його другому члену шляхом віднімання.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
Зверніть увагу, що 2x має невідоме, але знаходиться в другому члені. Ми передамо його першому члену, віднявши 5x:
\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Тепер, пройшовши поділ на 3, ми маємо, що:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Важливо: Розв’язком рівняння може бути дріб, як у прикладі вище.
◆ Відеоурок рівняння 1 степеня з невідомим
➝ Рівняння 1-го степеня з двома невідомими
Коли є рівняння 1-го степеня, яке має два невідомих, немає єдиного розв’язку, а скоріше нескінченні рішення. Рівняння 1-го степеня з двома невідомими є рівнянням типу:
\(ax+by+c=0\)
Щоб знайти деякі з нескінченних розв’язків рівняння, ми присвоюємо значення одній із його змінних і знаходимо значення іншої змінної.
приклад:
Знайдіть 3 можливі рішення рівняння:
\(2x+y+3=0\)
роздільна здатність:
Щоб знайти 3 рішення, ми виберемо деякі значення для змінної x, починаючи з x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Виділяючи y в першому члені, ми маємо, що:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Таким чином, можливим рішенням рівняння є x = 1 і y = - 5.
Щоб знайти ще один розв’язок рівняння, присвоїмо будь-якій зі змінних нове значення. Ми зробимо y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Ізоляція x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Другим розв’язком цього рівняння є x = - 2 і y = 1.
Нарешті, щоб знайти третє рішення, ми виберемо нове значення для однієї з ваших змінних. Ми зробимо x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Третє рішення: x = 0 і y = -3.
Ми можемо представити ці три рішення у вигляді впорядкованих пар у вигляді (x, y). Розв’язки рівняння:
\(\ліворуч (1,-5\праворуч);\ \ліворуч (-2,\ 1\праворуч);\ліворуч (0,-3\праворуч)\)
Важливо: Оскільки це рівняння має два невідомих, ми маємо нескінченну кількість розв’язків. Значення для змінних були вибрані навмання, тому ми могли призначити інші абсолютно різні значення змінним і знайти три інших рішення рівняння.
Дізнайтеся більше: Рівняння 2 степеня — як обчислити?
Рівняння 1-го ступеня в Enem
Запитання, пов’язані з рівняннями 1-го ступеня в Enem, вимагають від кандидата вміння перетворювати проблемні ситуації в рівняння, використовуючи дані висловлювання. Для ясності дивіться компетенцію 5 сфери математики.
Область 5 компетенції: Моделюйте та розв’язуйте проблеми, пов’язані із соціально-економічними чи техніко-науковими змінними, використовуючи алгебраїчні представлення.
Зауважте, що в Enem очікується, що кандидат зможе моделювати проблемні ситуації нашого повсякденного життя та розв’язувати їх за допомогою рівняння. У межах цієї компетенції є два специфічні навички, що включають рівняння, які Enem прагне оцінити: навик 19 і навик 21.
H19: Визначте алгебраїчні представлення, які виражають зв’язок між величинами.
H21: Розв’язати проблемну ситуацію, моделювання якої передбачає алгебраїчні знання.
Отже, якщо ви навчаєтесь для Enem, окрім оволодіння розв’язуванням рівнянь 1-го ступеня, важливо потренуватися в інтерпретації задач, що включають рівнянь, тому що розвиток здатності моделювати проблемні ситуації, записуючи їх у вигляді рівняння, для Enem так само важливий, як і здатність розв’язувати рівняння.
Розв’язані вправи на рівняння 1 степеня
питання 1
(Enem 2012) Криві пропозиції та попиту на продукт представляють, відповідно, кількість, яку продавці та споживачі готові продати залежно від ціни продукту. У деяких випадках ці криві можна зобразити прямими лініями. Припустимо, що обсяги пропозиції та попиту на продукт, відповідно, представлені рівняннями:
QО = –20 + 4P
QД = 46 - 2п
в якому QО – кількість пропозиції, QД - це кількість попиту, а Р - ціна продукту.
З цих рівнянь попиту та пропозиції економісти знаходять ціну ринкової рівноваги, тобто коли QО і QД рівні. Яке значення рівноважної ціни для описаної ситуації?
а) 5
Б) 11
В) 13
Г) 23
E) 33
роздільна здатність:
Альтернатива Б
Щоб знайти рівноважну ціну, ми просто прирівнюємо два рівняння:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
питання 2
(Enem 2010) Потрійний стрибок — це вид легкої атлетики, у якому спортсмен стрибає на одній нозі, один крок і один стрибок у такому порядку. Стрибок з відривом на одній нозі виконується таким чином, щоб спортсмен приземлився першим на ту ж ногу, яка виконувала відрив; у кроку приземлятиметься іншою ногою, з якої виконується стрибок.
Доступно на: www.cbat.org.br (адаптовано).
Спортсмен в потрійному стрибку, вивчивши свої рухи, зрозумів, що від другого до при першому стрибку дальність зменшувалася на 1,2 м, а від третього до другого стрибка дальність зменшувалася на 1,5 м. м. Бажаючи досягти цілі 17,4 м у цьому змаганні та враховуючи ваше навчання, відстань, досягнута в першому стрибку, повинна бути між
А) 4,0 м і 5,0 м.
Б) 5,0 м і 6,0 м.
В) 6,0 м і 7,0 м.
Г) 7,0 м і 8,0 м.
Д) 8,0 м і 9,0 м.
роздільна здатність:
Альтернатива Д
У першому стрибку він досягає відстані х метрів.
Під час другого стрибка відстань зменшується на 1,2 м від першого стрибка, тому він досягає відстані х – 1,2 метра.
На третьому стрибку відстань зменшується на 1,5 м порівняно з другим стрибком, тому відстань, пройдена на третьому стрибку, становить x – 1,2 – 1,5 метра, що дорівнює x – 2,7 метра.
Ми знаємо, що сума цих відстаней повинна дорівнювати 17,4 метра, тому:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Таким чином, відстань, досягнута в першому стрибку, становить від 7,0 до 8,0 метрів.
Рауль Родрігес де Олівейра
вчитель математики
