Кутове прискорення: що це таке, формула, розрахунок

THE кутове прискорення є мірою кутової швидкості, необхідної для проходження шляху за певний час. Ми можемо обчислити його, поділивши зміну кутової швидкості з часом, а також на часові функції кутового положення та кутової швидкості.

Читайте також: Зрештою, що таке прискорення?

Резюме про кутове прискорення

• Коли кутова швидкість змінюється, виникає значне кутове прискорення.
• При рівномірному русі по колу кутове прискорення дорівнює нулю, але при рівномірно змінному русі по колу є кутове прискорення.
• Кутове прискорення відбувається по колових шляхах; лінійне прискорення, на прямолінійних шляхах.
• Рівняння Торрічеллі, що використовується для лінійного руху, також можна використовувати для руху по колу.

Що таке кутове прискорення?

Кутове прискорення — це векторна фізична величина, яка описує кутову швидкість по колу протягом інтервалу часу.

Коли ми розглядаємо рух як рівномірний, тобто з постійною кутовою швидкістю, ми маємо нульове кутове прискорення, як у випадку рівномірного руху по колу (MCU). Але якщо вважати, що рух відбувається рівномірно, то кутова швидкість змінюється. Таким чином, кутове прискорення стає незамінним у розрахунках, як і у випадку рівномірно змінного руху по колу (

MCUV).

Формула кутового прискорення

• середнє кутове прискорення

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ α_м – середнє кутове прискорення, виміряне в [рад/с²].

⇒ ∆ω – зміна кутової швидкості, виміряна в [рад/s].

⇒ ∆t – зміна часу, виміряна в секундах [s].

• Функція швидкості і часу в MCUV

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)

⇒ ωf – кінцева кутова швидкість, виміряна в [рад/s].

⇒ ωi - початкова кутова швидкість, виміряна в [рад/s].

⇒ α – кутове прискорення, виміряне в [рад/с²].

⇒ т це час, вимірюється в секундах [s].

• Функція часу розташування в MCUV

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φ_f є кінцевим кутовим зміщенням, виміряним у радіанах [рад].

⇒ φ_я - початкове кутове зміщення, виміряне в радіанах [рад].

⇒ ω_я - початкова кутова швидкість, виміряна в [рад/s].

⇒ α – кутове прискорення, виміряне в [рад/с²].

⇒ т це час, вимірюється в секундах [s].

Як обчислюється кутове прискорення?

Ми можемо обчислити кутове прискорення за їх формулами. Щоб краще зрозуміти, як це працює, ми побачимо кілька прикладів нижче.

Приклад 1: Якщо колесо з кутовою швидкістю 0,5рад/с обертається за 1,25 с, яке його середнє кутове прискорення?

Резолюція

Знайдемо кутове прискорення за формулою:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)

\(\alpha_m=0,4{рад}/{s^2}\)

Середнє прискорення дорівнює \(0,4{рад}/{с^2}\).

Приклад 2: Людина вирушила на велосипеді й дісталася місця призначення за 20 секунд. Знаючи, що кінцеве кутове переміщення колеса становило 100 радіан, яким було його прискорення?

Роздільна здатність:

Оскільки він почався зі стану спокою, його початкова кутова швидкість і переміщення дорівнюють нулю. Знайдемо прискорення за формулою для погодинної функції позиції в MCU:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\alpha\bullet200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0,4{рад}/{s^2}\)

Прискорення діє \(0,4{рад}/{с^2}\).

Читайте також: Доцентрове прискорення — те, що присутнє в усіх кругових рухах

Відмінності між кутовим і лінійним прискореннями

THE Скалярне або лінійне прискорення відбувається, коли є лінійний рух, що розраховується за допомогою лінійної швидкості, поділеної на час. Кутове прискорення виникає при кругових рухах і може бути знайдене через кутову швидкість, поділену на час.

Кутові та лінійні прискорення пов’язані за допомогою формули:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

• α – кутова швидкість, виміряна в [рад/с²].
• The – лінійне прискорення, виміряне в [м/с²].
• R — радіус кола.

Рівняння Торрічеллі

THE Рівняння Торрічеллі, що використовується для лінійних рухів, також можна використовувати для кругових рухів, якщо подання та значення змінних змінено. Таким чином рівняння можна переписати так:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

• ω_f – кінцева кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду [рад/с].
• ω₀– початкова кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду [рад/s].
• α – кутове прискорення, виміряне в [радs/²].
• ∆_φ це зміна кутового зміщення, виміряна в радіанах [рад].

Розв’язуються вправи на кутове прискорення

питання 1

Максимальна швидкість центрифуги становить 30 радіан за секунду, яка досягається після 10 повних обертів. Яке у вас середнє прискорення? Використовуйте π = 3.

а) 12

б) 20

в) 7.5

г) 6

д) 10

Роздільна здатність:

Альтернатива C

Спочатку знайдемо значення кутового переміщення за допомогою a просте правило трьох:

\(1обіг-2\куля\пі рад\)

\(10 кіл-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πрад\)

\(∆φ=20∙πрад\)

Для обчислення кутового прискорення в цьому випадку скористаємося формулою Торрічеллі:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

Максимальна швидкість відповідає кінцевій кутовій швидкості, яка становить 60. Отже, початкова кутова швидкість була 0:

\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)

\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)

\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)

\(900=\alpha\bullet120\)

\(\frac{900}{120}=\alpha\)

\(7,5{рад}/{s^2}=\alpha\)

питання 2

Частка має кутове прискорення, яке змінюється з часом відповідно до рівняння\(\alpha=6t+3t^2\). Знайдіть кутову швидкість і кутове прискорення в даний момент \(t=2s\).

Роздільна здатність:

Спочатку ми знайдемо кутове прискорення в даний момент \(t=2s\), Підставивши його значення в рівняння:

\(\alpha=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\альфа=12+12\)

\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)

Кутова швидкість в даний момент \(t=2s\) можна знайти за формулою для середнього прискорення:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\omega=2\bullet24\)

\(\omega=48 {рад}/{с}\)

Автор Памелла Рафаелла Мело
Вчитель фізики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm