THE кутове прискорення є мірою кутової швидкості, необхідної для проходження шляху за певний час. Ми можемо обчислити його, поділивши зміну кутової швидкості з часом, а також на часові функції кутового положення та кутової швидкості.
Читайте також: Зрештою, що таке прискорення?
Резюме про кутове прискорення
- Коли кутова швидкість змінюється, виникає значне кутове прискорення.
- При рівномірному русі по колу кутове прискорення дорівнює нулю, але при рівномірно змінному русі по колу є кутове прискорення.
- Кутове прискорення відбувається по колових шляхах; лінійне прискорення, на прямолінійних шляхах.
- Рівняння Торрічеллі, що використовується для лінійного руху, також можна використовувати для руху по колу.
Що таке кутове прискорення?
Кутове прискорення — це векторна фізична величина, яка описує кутову швидкість по колу протягом інтервалу часу.
Коли ми розглядаємо рух як рівномірний, тобто з постійною кутовою швидкістю, ми маємо нульове кутове прискорення, як у випадку рівномірного руху по колу (MCU). Але якщо вважати, що рух відбувається рівномірно, то кутова швидкість змінюється. Таким чином, кутове прискорення стає незамінним у розрахунках, як і у випадку рівномірно змінного руху по колу (
MCUV).Формула кутового прискорення
середнє кутове прискорення
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αм – середнє кутове прискорення, виміряне в [рад/с2].
⇒ ∆ω – зміна кутової швидкості, виміряна в [рад/s].
⇒ ∆t – зміна часу, виміряна в секундах [s].
Функція швидкості і часу в MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf – кінцева кутова швидкість, виміряна в [рад/s].
⇒ ωi - початкова кутова швидкість, виміряна в [рад/s].
⇒ α – кутове прискорення, виміряне в [рад/с2].
⇒ т це час, вимірюється в секундах [s].
Функція часу розташування в MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf є кінцевим кутовим зміщенням, виміряним у радіанах [рад].
⇒ φя - початкове кутове зміщення, виміряне в радіанах [рад].
⇒ ωя - початкова кутова швидкість, виміряна в [рад/s].
⇒ α – кутове прискорення, виміряне в [рад/с2].
⇒ т це час, вимірюється в секундах [s].
Як обчислюється кутове прискорення?
Ми можемо обчислити кутове прискорення за їх формулами. Щоб краще зрозуміти, як це працює, ми побачимо кілька прикладів нижче.
Приклад 1: Якщо колесо з кутовою швидкістю 0,5рад/с обертається за 1,25 с, яке його середнє кутове прискорення?
Резолюція
Знайдемо кутове прискорення за формулою:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0,5}{1,25}\)
\(\alpha_m=0,4{рад}/{s^2}\)
Середнє прискорення дорівнює \(0,4{рад}/{с^2}\).
Приклад 2: Людина вирушила на велосипеді й дісталася місця призначення за 20 секунд. Знаючи, що кінцеве кутове переміщення колеса становило 100 радіан, яким було його прискорення?
Роздільна здатність:
Оскільки він почався зі стану спокою, його початкова кутова швидкість і переміщення дорівнюють нулю. Знайдемо прискорення за формулою для погодинної функції позиції в MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{рад}/{s^2}\)
Прискорення діє \(0,4{рад}/{с^2}\).
Читайте також: Доцентрове прискорення — те, що присутнє в усіх кругових рухах
Відмінності між кутовим і лінійним прискореннями
THE Скалярне або лінійне прискорення відбувається, коли є лінійний рух, що розраховується за допомогою лінійної швидкості, поділеної на час. Кутове прискорення виникає при кругових рухах і може бути знайдене через кутову швидкість, поділену на час.
Кутові та лінійні прискорення пов’язані за допомогою формули:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α – кутова швидкість, виміряна в [рад/с2].
- The – лінійне прискорення, виміряне в [м/с2].
- R — радіус кола.
Рівняння Торрічеллі
THE Рівняння Торрічеллі, що використовується для лінійних рухів, також можна використовувати для кругових рухів, якщо подання та значення змінних змінено. Таким чином рівняння можна переписати так:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf – кінцева кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду [рад/с].
- ω0– початкова кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду [рад/s].
- α – кутове прискорення, виміряне в [радs/2].
- ∆φ це зміна кутового зміщення, виміряна в радіанах [рад].
Розв’язуються вправи на кутове прискорення
питання 1
Максимальна швидкість центрифуги становить 30 радіан за секунду, яка досягається після 10 повних обертів. Яке у вас середнє прискорення? Використовуйте π = 3.
а) 12
б) 20
в) 7.5
г) 6
д) 10
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Спочатку знайдемо значення кутового переміщення за допомогою a просте правило трьох:
\(1обіг-2\куля\пі рад\)
\(10 кіл-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πрад\)
\(∆φ=20∙πрад\)
Для обчислення кутового прискорення в цьому випадку скористаємося формулою Торрічеллі:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
Максимальна швидкість відповідає кінцевій кутовій швидкості, яка становить 60. Отже, початкова кутова швидкість була 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{рад}/{s^2}=\alpha\)
питання 2
Частка має кутове прискорення, яке змінюється з часом відповідно до рівняння\(\alpha=6t+3t^2\). Знайдіть кутову швидкість і кутове прискорення в даний момент \(t=2s\).
Роздільна здатність:
Спочатку ми знайдемо кутове прискорення в даний момент \(t=2s\), Підставивши його значення в рівняння:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\альфа=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
Кутова швидкість в даний момент \(t=2s\) можна знайти за формулою для середнього прискорення:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {рад}/{с}\)
Автор Памелла Рафаелла Мело
Вчитель фізики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
