THE кутова швидкість – швидкість на кругових шляхах. Ми можемо обчислити цю векторну фізичну величину, поділивши кутове зміщення на час, крім того, ми можемо знайти його через погодинну функцію позиції в MCU та її відношення до періоду або частота.
Дізнайтеся більше: Векторні та скалярні величини — в чому різниця?
Резюме про кутову швидкість
Кутова швидкість вимірює, наскільки швидко відбувається кутове зміщення.
Коли ми маємо рух по колу, ми маємо кутову швидкість.
Ми можемо розрахувати швидкість, розділивши кутове зміщення на час, погодинну функцію положення в MCU та зв’язок, який він має до періоду або частоти.
Період протилежний кутовій частоті.
Основна відмінність між кутовою швидкістю та скалярною швидкістю полягає в тому, що перша описує рухи по колу, а друга — лінійні.
Що таке кутова швидкість?
Кутова швидкість дорівнює a велич векторна фізика, що описує рухи по колу, вимірюючи, як швидко вони відбуваються.
Рух по колу може бути рівномірним, наз рівномірний круговий рух (MCU), що відбувається, коли кутова швидкість є постійною, а отже, кутове прискорення дорівнює нулю. А також може бути однорідним і різноманітним, відомим як
рівномірно змінний круговий рух (MCUV), в яких змінюється кутова швидкість і ми повинні враховувати прискорення в русі.Які формули для кутової швидкості?
→ середня кутова швидкість
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → середня кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду \([рад/с]\).
\(∆φ\) → зміна кутового переміщення, виміряна в радіанах \([рад]\).
\(∆t\) → зміна часу, вимірюється в секундах \([s]\).
Пам'ятаючи про те, що зміщення можна знайти за допомогою наступних двох формул:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → зміна кутового зміщення або кута, виміряна в радіанах \([рад]\).
\(\varphi_f\) → кінцеве кутове зміщення, виміряне в радіанах \([рад]\).
\(\varphi_i\) → початкове кутове зміщення, виміряне в радіанах \([рад]\).
\(∆S\) → зміна скалярного переміщення, що вимірюється в метрах \([м]\).
R → радіус окружність.
На додачу зміна часу можна розрахувати за формулою:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → зміна часу, вимірюється в секундах \([s]\).
\(t_f\) → кінцевий час, вимірюється в секундах \([s]\).
\(ти\) → час початку, вимірюється в секундах \([s]\).
→ Функція часу розташування в MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → кінцеве кутове зміщення, виміряне в радіанах \(\ліворуч[рад\право]\).
\(\varphi_i\) → початкове кутове зміщення, виміряне в радіанах \([рад]\).
\(\омега\) → кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду\(\ліворуч[{рад}/{s}\праворуч]\).
т → час, вимірюється в секундах [с].
Як розрахувати кутову швидкість?
Середню кутову швидкість можна знайти, поділивши зміну кутового переміщення на зміну в часі.
приклад:
За час 100 секунд колесо мало початковий кутовий переміщення 20 радіан і кінцеве кутове переміщення 30 радіан, яка була його середня кутова швидкість?
Роздільна здатність:
Використовуючи формулу для середньої кутової швидкості, знайдемо результат:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\рад/с\)
Середня швидкість колеса становить 0,1 радіана за секунду.
Який зв’язок між кутовою швидкістю та періодом і частотою?
Кутова швидкість може бути пов'язана з періодом і частотою руху. З залежності між кутовою швидкістю та частотою отримуємо формулу:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\омега \) → кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду \([рад/с]\).
\(f \) → частота, виміряна в герцах \([Гц]\).
Пам'ятаючи про це період протилежний частоті, як у формулі нижче:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → період, вимірюється в секундах \([s]\).
\(f\) → частота, виміряна в герцах \([Гц]\).
На основі цього співвідношення між періодом і частотою ми змогли знайти зв'язок між кутовою швидкістю і періодом, як у наведеній нижче формулі:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\омега\) → кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду \( [рад/с]\).
\(T \) → період, вимірюється в секундах \(\ліворуч[s\право]\).
Різниця між кутовою швидкістю та скалярною швидкістю
Скалярна або лінійна швидкість вимірює, наскільки швидко відбувається лінійний рух., що розраховується лінійним переміщенням, поділеним на час. На відміну від кутової швидкості, яка вимірює швидкість руху по колу, обчислюється за допомогою кутового переміщення, поділеного на час.
Ми можемо зв’язати ці два за формулою:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\омега\) → – кутова швидкість, виміряна в радіанах за секунду \([рад/с]\).
\(v\) → лінійна швидкість, виміряна в метрах на секунду \([РС]\).
R → — радіус кола.
Читайте також: Середня швидкість — показник того, як швидко змінюється положення предмета меблів
Розв’язані вправи на кутову швидкість
питання 1
Тахометр - це частина обладнання, яка розташована на приладовій панелі автомобіля, щоб в режимі реального часу показувати водієві, яка частота обертання двигуна. Вважаючи, що тахометр показує 3000 об/хв, визначте кутову швидкість обертання двигуна в рад/с.
А) 80 π
Б) 90 π
В) 100 π
Г) 150 π
E) 200 π
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Кутова швидкість обертання двигуна розраховується за формулою:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Оскільки частота вказана в обертах на хвилину (обороти за хвилину), ми повинні перетворити її в Гц, розділивши оберти на 60 хвилин:
\(\frac{3000\ обертів}{60\ хвилин}=50 Гц\)
Підставляючи у формулу кутової швидкості, її значення дорівнює:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
питання 2
(UFPR) Точка в рівномірному русі по колу описує 15 обертів за секунду по колу радіусом 8,0 см. Його кутова швидкість, період і лінійна швидкість відповідно дорівнюють:
А) 20 рад/с; (1/15) с; 280 π см/с.
Б) 30 рад/с; (1/10) с; 160 π см/с.
В) 30 π рад/с; (1/15) с; 240 π см/с.
Г) 60 π рад/с; 15 с; 240 π см/с.
E) 40 π рад/с; 15 с; 200 π см/с.
Роздільна здатність:
Альтернатива C
Знаючи, що частота становить 15 обертів в секунду або 15 Гц, то кутова швидкість дорівнює:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Період є оберненим до частоти, тому:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Нарешті, лінійна швидкість дорівнює:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ см/с\)
Автор Памелла Рафаелла Мело
Вчитель фізики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
