Шестикутник це багатокутник який має 6 сторін. Він є правильним, коли всі сторони та внутрішні кути збігаються один з одним. Він є нерегулярним, коли не має цих характеристик. Перший випадок є найбільш вивченим, оскільки, коли шестикутник правильний, він має специфічні властивості та формули, які дозволяють обчислити його площу, периметр та апофему.
Читайте також: Що таке лосангл?
Анотація про шестикутник
Шестикутник — це 6-сторонній багатокутник.
Він регулярний, коли всі сторони збігаються.
Він неправильний, коли всі сторони не збігаються.
У правильному шестикутнику кожен внутрішній кут дорівнює 120°.
Сума кути зовнішні ребра правильного шестикутника завжди мають 360°.
Для обчислення площі правильного шестикутника використовуємо формулу:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
О периметр шестикутника є сума його сторін. Коли він регулярний, ми маємо:
P = 6 л
Апофема правильного шестикутника обчислюється за формулою:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Не зупиняйся зараз... Після оголошення буде більше ;)
Що таке шестикутник?
Шестикутник — це будь-який багатокутник має 6 сторін, отже, 6 вершин і 6 кутів. Оскільки це багатокутник, це замкнута плоска фігура зі сторонами, які не перетинаються. Шестикутник є повторюваною формою в природі, як у сотах, у структурах органічна хімія, в панцирах деяких черепах і в сніжинках.
Відеоурок про багатокутники
шестикутні елементи
Шестикутник складається з 6 сторін, 6 вершин і 6 внутрішніх кутів.
вершини: точки A, B, C, D, E, F.
сторони: сегменти \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\\overline{AF}\).
Внутрішні кути: кути a, b, c, d, f.
Класифікація шестикутників
Шестикутники, як і інші багатокутники, можна класифікувати двома способами.
правильний шестикутник
Шестикутник правильний, якщо він є всі його сумісні сторони — отже, їхні кути також будуть рівні. Правильний шестикутник є найважливішим з усіх, він найбільш широко вивчений. За певними формулами можна розрахувати кілька його аспектів, наприклад площу.
Спостереження: Правильний шестикутник можна розділити на 6 рівносторонніх трикутників, тобто трикутники, у яких усі сторони рівні.
→ неправильний шестикутник
Неправильний шестикутник - це той, що має сторони з різними мірками. Він може бути опуклим і неопуклим.
опуклий неправильний шестикутник
шестикутник є опуклий коли у вас є все внутрішні кути менше 180°.
→ Неправильний неопуклий шестикутник
Шестикутник не є опуклим, якщо він має внутрішні кути більше 180°.
властивості шестикутника
→ Кількість діагоналей у шестикутнику
Перша важлива властивість це у опуклому шестикутнику завжди 9 діагоналей. Ми можемо знайти ці 9 діагоналей геометрично:
Ми також можемо знайти діагоналі алгебраїчно, використовуючи таку формулу:
\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)
Якщо підставити 6 у рівняння, ми отримаємо:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Отже, опуклий шестикутник завжди матиме 9 діагоналей.
Дізнайтеся більше: Діагональ прямокутного блоку — відрізок, що з’єднує дві його вершини, які не знаходяться на одній грані
→ Внутрішні кути шестикутника
У шестикутнику, сума його внутрішніх кутів дорівнює 720°. Щоб виконати цю суму, просто замініть 6 у формулу:
\(S_i=180\ліворуч (n-2\праворуч)\)
\(S_i=180\ліворуч (6-2\праворуч)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
У правильному шестикутнику внутрішні кути завжди будуть 120° кожен, тому що
720°: 6 = 120°
→ Зовнішні кути правильного шестикутника
Що стосується зовнішніх кутів, ми знаємо, що Їх сума завжди дорівнює 360°. Оскільки зовнішніх кутів 6, кожен з них буде вимірювати 60°, як
360°: 6 = 60°
→ Правильний шестикутник апофема
Апофемою правильного многокутника вважаєтьсявідрізок з'єднує центр многокутника з серединна точка на вашому боці. Як відомо, правильний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників, тому апофема відповідає висоті одного з цих рівносторонніх трикутників. Значення цього відрізка можна розрахувати за формулою:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ периметр шестикутника
Щоб обчислити периметр шестикутника, просто виконайте сума 6 його сторін. Коли шестикутник правильний, його сторони рівні, тому можна обчислити периметр шестикутника за формулою:
P = 6 л
→ площа правильного шестикутника
Оскільки ми знаємо, що правильний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників зі сторонами L, можна вивести формулу для обчислення його площі, використовуючи обчислення площею один трикутник рівносторонній, помножений на 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Зауважимо, що це можливо спрощення ділення на 2, генеруючи формулу для обчислення площі шестикутника:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Шестикутник, вписаний в коло
Ми говоримо, що многокутник вписаний в a окружність коли він знаходиться всередині кола, а його вершини є точками цього. Ми можемо зобразити правильний шестикутник, вписаний в коло. Коли ми зробимо це уявлення, можна переконатися, що довжина радіуса кола дорівнює довжині сторони шестикутника.
Також знайте: Коло та окружність — в чому різниця?
Шестикутник, описаний по колу
Ми говоримо, що багатокутник описано колом, коли кола знаходиться всередині цього багатокутника. Ми можемо зобразити описаний правильний шестикутник. У цьому випадку коло дотикається до середини кожної сторони шестикутника, що робить радіус кола рівним апофемі шестикутника.
шестикутна призма
THE Геометрія площини є основою для вивчення Просторова геометрія. О шестикутник може бути присутнім в основі геометричних тіл, як у призмах.
Щоб знайти об’єм a призма, обчислюємо добуток площі основи і висоти. Оскільки його основа — шестикутник, його обсяг можна розрахувати за:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Читайте також: Об'єм геометричних тіл — як обчислити?
Шестикутна піраміда основи
На додаток до шестикутної призми, є також піраміди шестикутна основа.
щоб відкрити об'єм піраміди шестикутної основи обчислюємо добуток площі основи на висоту і ділимо на 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Зверніть увагу, що ми множимо і ділимо на три, що дозволяє отримати a спрощення. Отже, об’єм шестикутної піраміди обчислюється за формулою:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Розв’язували вправи на шестикутник
питання 1
Земля має форму правильного шестикутника. Ви хочете обнести цю ділянку колючим дротом, щоб дріт обійшов територію 3 рази. Знаючи, що всього на огорожу всієї землі було витрачено 810 метрів дроту, площа цього шестикутника вимірюється приблизно:
(Використовуйте \(\sqrt3=1,7\))
А) 5102 м²
Б) 5164 м²
В) 5200 м²
Г) 5225 м²
E) 6329 м²
Роздільна здатність:
Альтернатива Б
Периметр правильного шестикутника дорівнює
\(P=6L\)
Оскільки було зроблено 3 кола, для проходження одного кола було витрачено загалом 270 метрів, оскільки ми знаємо, що:
810: 3 = 270
Отже, маємо:
\(6л=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ метрів\)
Знаючи довжину сторони, обчислимо площу:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037,5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75m^2\)
Округлюючи, отримуємо:
\(A\прибл.5164m^2\)
питання 2
(PUC - RS) Для механічної шестерні потрібно зробити деталь правильної шестикутної форми. Відстань між паралельними сторонами дорівнює 1 см, як показано на малюнку нижче. Сторона цього шестикутника має ______ см.
THE) \(\frac{1}{2}\)
б) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Ç) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
Е) 1
Роздільна здатність:
Альтернатива Б
Щодо правильного шестикутника ми знаємо, що його апофема — це міра від центру до середини однієї зі сторін. Таким чином, апофема становить половину відстані, зазначеної на зображенні. Отже, ми повинні:
\(2a=1см\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Тоді апофема дорівнює \(\frac{1}{2}\). Існує зв’язок між сторонами шестикутника та апофеми, тому що в правильному шестикутнику ми маємо:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Оскільки ми знаємо значення апофеми, ми можемо замінити \(a=\frac{1}{2}\) в рівнянні:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Раціоналізацію дробу:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
